HALLAR X EN : 1?
HALLAR X EN : 1! X4 + 2! X9 + 3! X16. + 20! X441 = X! - 2! .
En resumen
Sea : 1! (4) + 2! (9) + 3! (16). + 20! (441) = x! - 2! Restando 2! A ambos lados de la igualdad : 1! (4) + 2! (9) + 3! (16). + 20! (441) + 2! = x! 1! (2²) + 2! (3²) + 3! (4²). + 20! (21²) + 2! = x! 1! (2 * 2) + 2! (3 * 3) + 3! (4 * 4). + 20! (21 * 21) + 2!
Mejor respuesta
Sea :
1!
(4) + 2!
(9) + 3!
(16).
+ 20!
(441) = x!
- 2! Restando 2!
A ambos lados de la igualdad :
1!
(4) + 2!
(9) + 3!
(16).
+ 20!
(441) + 2!
= x! 1!
(2²) + 2!
(3²) + 3!
(4²).
+ 20!
(21²) + 2!
= x! 1!
(2 * 2) + 2!
(3 * 3) + 3!
(4 * 4).
+ 20!
(21 * 21) + 2!
= x! Ahora notamos que :
2!
(2) + 3!
(3) + 4!
(4) + .
+ 21!
(21) + 2!
= x! Sumando en cada paréntesis 0 (1 - 1) :
2!
(2 + 1 - 1) + 3!
(3 + 1 - 1) + 4!
(4 + 1 - 1) + .
+ 21!
(21 + 1 - 1) + 2!
= x! 2!
(3 - 1) + 3!
(4 - 1) + 4!
(5 - 1) + .
+ 21!
(22 - 1) + 2!
= x! 3!
- 2! + 4!
- 3! + 5!
- 4! + .
+ 22!
- 21!
+ 2! = x!
Aquí notamos que se cancelan términos consecutivos iniciando por el 2!
Y el - 2!
Quedando solo un término :
22!
= x! Por consiguiente x = 22.
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