Hallar un polinomio de primer grado que al dividirlo por x - 3 de, de resto 4 y al dividirlo por x 7, de resto - 1?

Sea P(x) = a x + b el polinomio buscado.

Se aplica el teorema del resto.

Dividiendo el polinomio por (x - c), el resto es :

R = P(c)

Para c = 3, P(3) = R = 4 = 3 a + b

Para c = 7 ; P(7) = R = - 1 = 7 a + b

Si restamos las dos ecuaciones resulta a = - 5 / 4

Y por lo tanto b = 31 / 4

Finalmente P(x) = - 5 / 4 x + 31 / 4

Saludos Herminio.