Hallar "n" si : A = 28 ^ n * 50 ; tiene 150 divisores?
Hallar "n" si : A = 28 ^ n * 50 ; tiene 150 divisores.
En resumen
A = (2²·7) ^ n·(2·5²) A = 2 ^ 2n·7 ^ n·2·5² A = (2 ^ 2n + 1)·5²·7 ^ n CD = (2n + 1 + 1)(2 + 1)(n + 1) 150 = (2n + 2)(3)(n + 1) 150 = (2n² + 4n + 2)(3) 150 = 6n² + 12n + 6 6n² + 12n - 144 = 0 n² + 2n - 24 = 0 (n + 6)(n - 4) = 0 n + 6 = 0 ∨ n - 4 = 0 n = - 6 n = 4.
Mejor respuesta
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A = (2²·7) ^ n·(2·5²)
A = 2 ^ 2n·7 ^ n·2·5²
A = (2 ^ 2n + 1)·5²·7 ^ n
CD = (2n + 1 + 1)(2 + 1)(n + 1)
150 = (2n + 2)(3)(n + 1)
150 = (2n² + 4n + 2)(3)
150 = 6n² + 12n + 6
6n² + 12n - 144 = 0
n² + 2n - 24 = 0
(n + 6)(n - 4) = 0
n + 6 = 0 ∨ n - 4 = 0 n = - 6 n = 4.
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