Hallar "n" sabiendo que el MCD de A = 8X6n y B = 6X8n, tiene 18 divisores?

Asumiré que la pregunta es esta

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7BHallar%20%20%22%7Dn%5Ctext%7B%22%20sabiendo%20que%20MCD%20de%7D%20A%3D8%5Ctimes%206%5Ctimes%20n%20%5Ctext%7B%20y%20%7D%20B%3D6%5Ctimes%208%5Ctimes%20n%0A%5C%5C%20%5Ctext%7Btiene%2018%20divisores%7D" />

Solución

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D2%5E3%5Ctimes%202%5Ctimes%203%5Ctimes%20n%20%3D%202%5E4%20%5Ctimes%203%20%5Ctimes%20n%5C%5C%0AB%3D2%5E4%5Ctimes%203%5Ctimes%20n" />

Además el<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmbox%7BMCD%7D%28A%3BB%29%20%3D%202%5E4%5Ctimes%203%5Ctimes%20k%20%3D2%5E%7B4%2Bp%7D%5Ctimes%203%5E%7Bq%2B1%7D%5Ctimes%20%5Ckappa" />

o sea el número de divisores del MCD(A ; B) = (4 + p + 1)(q + 1 + 1)r = 18

(p + 5)(q + 2)r = 18

valores posible de p = {1, 4, 13}

si p = 1 entonces 6(q + 2)r = 18 = = = > (q + 2)r = 3 = = = > q = 1 y r = 1

es decir (p, q, r) = (1, 1, 1)

si p = 4 entonces (9)(q + 2)r = 18 = = = > (q + 2)r = 2 = = > q = 0 y r = 1

es decir (p, q, r) = (4, 0, 1)

si p = 13 entonces 18(q + 2)r = 18 = = = > (q + 2)r = 1, y como estamos en los números naturales, queda descartada esta posibilidad.

Por ello

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmbox%7BMCD%7D%28A%3BB%29%20%3D%202%5E5%5Ctimes%203%5E2%20%5C%5C%0A%5Ctext%7B%20%5C%27o%7D%5C%5C%0A%5Cmbox%7BMCD%7D%28A%3BB%29%20%3D%202%5E8%5Ctimes%203" />

entonces

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%3D2%5Ctimes3%5Ctimes%20%5Ceta%5C%5C%0A%5Ctext%7B%5C%27o%7D%5C%5C%0An%3D2%5E4%5Ctimes%20%5Ceta" />

donde<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ceta" /> es un número primo mayor a 3

A mi me late que es 6n y 8n son numerales, confirmar si es así.