Hallar los valores de (x e y) en los siguientes sistemas de ecuacion {5x + 7y = - 1 - 3x + 4y = - 24?

MÉTODO DE

ELIMINACIÓN POR SUMA O RESTA

Los siguientes pasos nos facilitan la aplicación

del método :

a) Se

multiplican los miembros de una o de las dos ecuaciones por una cantidad

constante apropiada para obtener ecuaciones equivalentes que tengan igual

coeficiente para una de las incógnitas.

B) Por suma o

resta se elimina una de las incógnitas.

E) Se resuelve

la ecuación lineal resultante.

F) Se

sustituye el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones originales para ;

encontrar el valor de la otra incógnita.

Si las ecuaciones del sistema tienen alguna de

las incógnitas de igual coeficientes el paso primero se omite.

1.

- Resolver el sistema 4x + 6y = - 3

(1)

5x + 7y = - 2

(2)

Multiplicar los miembros de la ecuación (1) por 5 y los de la ecuación

(2) por - 4 ; resultando que los coeficientes de "x" se

igualan y son de signo contrario.

5(4x + 6y = - 3) 20x + 30y = - 15 - 4(5x + 7y = - 2) - 20x - 28y =

8

Sumando algebraicamente ambas ecuaciones, resulta :

20x + 30y = - 15 - 20x - 28y = 8

2y = - 7 } Resolviendo la ecuación, tenemos : y = -

7 / 2

Sustituyendo el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones

originales, se obtiene :

4x + 6( - 7 / 2) = - 3 Ecuación(1) 4x - 21 = - 3

4x = - 3 + 21

x = 18 / 4 x = 9 / 2

Su comprobación es :

Ecuación (1)

4(9 / 2) + 6( - 7 / 2) = - 3 18 - 21 = - 3 - 3 = - 3

Ecuación (2)

5(9 / 2) + 7( - 7 / 2) = - 2 45 / 2 - 49 / 2 = -

2 - 4 / 2 = - 2 - 2 = - 2

Por lo tanto los valores que satisfacen al sistema son : x = 9 / 2

y y = - 7 / 2

MÉTODO DE ELIMINACIÓN POR IGUALACIÓN

Para resolver un sistema de ecuaciones método de igualación, se aplican

los pasos siguientes :

a)Se despeja la misma incógnita en cada una de las ecuaciones del sistema

b) Se igualan

entre sí las expresiones obtenidas, consiguiendo eliminar una de las incógnitas

y dando lugar a una ecuación con una incógnita.

C) Se resuelve

la ecuación de primer grado resultante.

D) Se

sustituye el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones originales para

encontrar el valor de la otra incógnita.

Resolver el sistema 6x + 2y = - 10

9x + 4y = - 24

Despejando "y" en ambas

ecuaciones, tenemos : 6x +

2y = - 10 9x + 4y = - 24 2y = - 10 - 6x

4y = - 24 - 9x y = - 10 - 6x

y = - 24 - 9x

2 4

Igualando entre si ambas expresiones, se obtiene : - 10 - 6x = - 24 - 9x 2

4

4( - 10 - 6x) = 2( - 24 - 9x) - 40 - 24x = - 48 - 18x

18x - 24x = - 48 + 40 - 6x = - 8 }

Resolviendo la ecuación resulta :

x = - 8 = 4 / 3 - 6

Sustituyendo el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones

originales, se obtiene :

­9(4 / 3) + 4y = - 24 12 + 4y = - 24

4y = - 24 – 12

y = - 36 / 4 y = - 9

Comprobación : 6(4 / 3) + 2( - 9) = - 10 9(4 / 3) +

4( - 9) = - 24 8 - 18 = - 10 12 - 36 = - 24 - 10 = - 10 - 24 = - 24

Por lo tanto los valores que satisfacen al sistema son : x = 4 / 3 y

y = - 9

Para resolver un sistema de ecuaciones por el método de sustitución, se

aplican los siguientes pasos siguientes :

a) Despejar en

cualquiera de las ecuaciones del sistema una de las incógnitas términos de la

otra.

B) Se sustituye la expresión para la incógnita

despejada en la otra ecuación que no se ha utilizado ; se obtiene una ecuación

con una incógnita.

C) Se

resuelve la ecuación de primer grado resultante.

D) Se

sustituye el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones originales para

encontrar el valor de la otra incógnita ; también se sustituye en la expresión

de la primera incógnita despejada, obteniéndose el valor de la otra incógnita ;

ambos procesos conducen al mismo resultado.

Resolver el

sistema :

7x - 4y = 5 (1)

9x + 8y = 13 (2)

De la ecuación (1) se despeja “y” en términos

de “x”.

7x - 4y = 5 - 4y = 5 - 7x y = 5 - 7x - 4

Se sustituye éste valor en la ecuación (2), dando lugar a una ecuación

con una incógnita.

9x + 8﴾ 5 - 7x ﴿ = 13 - 4

9x - 10 + 14x = 13 9x + 14x = 13 + 10 23x =

23}

resolviendo la ecuación, resulta :

x = 23 / 23 = 1

Sustituyendo el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones

originales, se obtiene :

7(1) - 4y = 5 - 4y = 5 - 7

y = - 2 / - 4 = ½

Comprobación : 7(1) - 4(1 / 2) = 5 9(1) + 8(1 / 2) = 13 7 - 2 = 5 9 + 4 = 13

5 = 5

13 = 13

Por lo tanto los valores que satisfacen al sistema son : x =

1 y y = ½.