Hallar los multiplos de 2013 que tengan 2013 divisores?
Hallar los multiplos de 2013 que tengan 2013 divisores.
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Es decir, 2013 es 2000 + 0 + 10 + 3.
En base 13 nos hacen falta 13 cifras.
Para ello, a las diez anteriores se le añaden A, B y C, que corresponden a 10, 11 y 12, respectivamente.
Si escribimos 2013 como suma de potencias de 13, multiplicadas por algunas de esas "trece" cifras, obtenemos que :
Como 11 corresponde a la "cifra" B, tenemos que 2013 se escribe como BBB en base 13.
La expresión anterior queda curiosa escrita sin potencias : 2013 = 11·13·13 + 11·13 + 11.
Este baile de 11 y 13 nos permite jugar un poco con la prioridad de operaciones y los paréntesis.
Por ejemplo, vemos con facilidad que 2013 es múltiplo de 11.
Y aquí nos metemos de lleno con la descomposición factorial de nuestro número.
2013 es múltiplo de 3 (la suma de sus cifras lo es), múltiplo de 11 (por lo que hemos dicho antes, y por la regla que nos indica cuándo un número es múltiplo de dicho número), y múltiplo de 61.
Por tanto, 2013 = 3·11·61.
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