Hallar las coordenadas del punto A, sabiendo que la parábola es el gráfico de f(x) = - x² + 8x + 4 y el punto V es el vértice de la parábola.
- x² + 8x + 4 → ax² + bx + c
Primero encontramos el vértice de la parábola, para encontrar "x" usaremos esta formula :
x = - b / 2a
x = - 8 / 2( - 1) = 4
Ahora para encontrar "y", evaluamos "x" en la función original : - (4)² + 8(4) + 4 = 20
Vértice de la parábola (4, 20)
Ya teniendo este punto y el del origen (0, 0) entonces usaremos la formula punto - pendiente para encontrar la ecuación de la recta, pero antes vamos a encontrar la pendiente :
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (0 - 20) / (0 - 4) = 5
¡Vamonos directo a la punto pendiente!
(4, 20) = (px, py)
(y - py) = m(x - px)
(y - 20) = 5(x - 4)
y - 20 = 5x - 20
y = 5x - 20 + 20
y = 5x ← ¡Esta seria la ecuación de la recta!
Ahora para saber los puntos que "toca" la recta, basta con igualar las dos ecuaciones(parábola y recta) : - x² + 8x + 4 = 5x
x² - 8x - 4 = - 5x
x² - 8x - 4 + 5x = 0
x² - 3x - 4 = 0
(x - 4) (x + 1) = 0
Valores de "x" adonde se interceptan la parabola y la recta :
x = 4 ← ¡Vertice de la parábola!
X = - 1 ← ¡Coordenada que buscas!
- ( - 1)² + 8( - 1) + 4 = - 5
La coordenada que buscas es ( - 1, - 5)
Espero haberte ayudado, saludos!
Es una parabola horizontal Usando la formula 4p(x - h) = Usemos los datos , el vertice y el foco y tenemos la ecuacion que es 12(x + 2) = .
Supongo que quieres decir extremos del lado recto de la parábola. La ecuación para esta parábola es x² = 2 p y = 4 y La longitud del lado recto es 2 p = 4 La distancia entre el foco y el vértice es p / 2 = 1 Para y = 1…
La parábola es la expresión gráfica de una función cuadrática Para determinar vértice es necesario conocer los coeficientes de la función Sea la función f(x) = ax ^ 2 + bx + c Las coordenadas del vértice xV = - b / 2a…