Hallar la tan (teta)?

P es un punto de Brocard que cumple la propiedad siguiente <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccot%20%5Ctheta%20%3D%20%5Ccot%20A%2B%5Ccot%20B%2B%20%5Ccot%20C" />

Hallemos cada ángulo

1)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos%20A%20%3D%20%5Cdfrac%7Bb%5E2%2Bc%5E2-a%5E2%7D%7B2bc%7D%3D%5Cdfrac%7B26%5E2%2B3%5E2-25%5E2%7D%7B2%2826%29%283%29%7D%3D%5Cdfrac%7B5%7D%7B13%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cto%20%5Csin%20A%20%3D%5Cdfrac%7B12%7D%7B13%7D%5Cto%20%5Cboxed%7B%5Ccot%20A%3D%5Cdfrac%7B5%7D%7B12%7D%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A" />

2)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos%20B%20%3D%20%5Cdfrac%7Ba%5E2%2Bc%5E2-b%5E2%7D%7B2ac%7D%3D%5Cdfrac%7B25%5E2%2B3%5E2-26%5E2%7D%7B2%2825%29%283%29%7D%3D-%5Cdfrac%7B7%7D%7B25%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cto%20%5Csin%20B%20%3D%5Cdfrac%7B24%7D%7B25%7D%5Cto%20%5Cboxed%7B%5Ccot%20B%3D-%5Cdfrac%7B7%7D%7B5%7D%7D%0A" />

3)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos%20C%20%3D%20%5Cdfrac%7Ba%5E2%2Bb%5E2-c%5E2%7D%7B2ab%7D%3D%5Cdfrac%7B25%5E2%2B26%5E2-3%5E2%7D%7B2%2825%29%2826%29%7D%3D%5Cdfrac%7B323%7D%7B325%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cto%20%5Csin%20C%20%3D%5Cdfrac%7B36%7D%7B325%7D%5Cto%20%5Cboxed%7B%5Ccot%20C%3D%5Cdfrac%7B323%7D%7B36%7D%7D" />

por ende <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccot%20%5Ctheta%20%3D%5Cdfrac%7B5%7D%7B12%7D-%5Cdfrac%7B7%7D%7B5%7D%2B%5Cdfrac%7B323%7D%7B36%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7B%5Ccot%20%5Ctheta%20%3D%5Cdfrac%7B719%7D%7B90%7D%7D" />.