Hallar la suma de los complementos aritméticos de todos los números de dos cifras?

PREGUNTAHallar la suma de los complementos aritméticos de todos los números de dos cifras

SOLUCIÓN

Hola!

Definamos lo que es complemento(C.

A. ) de un número <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5Cboldsymbol%7B%5Cmathrm%7BC.A.%28%5Coverline%7B%5Cunderbrace%7Bab...n%7D_%7Bk%5C%3A%20cifras%7D%7D%29%20%3D%2010%5E%7Bk%7D%20-%20%5Coverline%7Bab...n%7D%7D%7D%7D" />

Para un número de 2 cifras <img src="https://tex.z-dn.net/?f=C.A.%28%5Coverline%7Bab%7D%29%20%3D%2010%5E%7B2%7D%20-%20%5Coverline%7Bab%7D%5C%5C%5C%5CC.A.%28%5Coverline%7Bab%7D%29%20%3D%20100%20-%20%5Coverline%7Bab%7D" />

Los números 2 cifras comienzan el 10 y acaban en 99, entonces

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=C.A%2810%29%20%2B%20C.A%2811%29%20%2BC.A%2812%29%20%2B...%2BC.A%2898%29%20%2BC.A%2899%29%20%5C%5C%5C%5C%28100-10%29%2B%28100-11%29%2B%28100-12%29%2B...%2B%28100-98%29%2B%28100-99%29%5C%5C%5C%5C%2890%29%2B%2889%29%2B%2888%29%2B...%2B%282%29%2B%281%29%5C%5C%5C%5C%5Cdfrac%7B90%2890%2B1%29%7D%7B2%7D%20%3D%5Cboldsymbol%7B4050%7D" />.