Hallar la expresión que permite calcular n ∑ eˣx = 0?
Hallar la expresión que permite calcular n ∑ eˣ x = 0.
En resumen
Primero consideremos : n ∑ eˣ = S x = 0 Luego n - 1 ∑ eˣ = S - eⁿ x = 0 Ahora, expandiendo la suma : n S = ∑ eˣ = e⁰ + e¹ + e² + . + eⁿ x = 0 Factorizando e¹ desde el segundo término : S = e⁰ + e¹(e⁰ + e¹ + e² + .
Mejor respuesta
Primero consideremos :
n
∑ eˣ = S
x = 0
Luego
n - 1
∑ eˣ = S - eⁿ
x = 0
Ahora, expandiendo la suma : n
S = ∑ eˣ = e⁰ + e¹ + e² + .
+ eⁿ x = 0
Factorizando e¹ desde el segundo término :
S = e⁰ + e¹(e⁰ + e¹ + e² + .
+ eⁿ⁻¹)
S = e⁰ + e¹(S - eⁿ)
Despejando S :
S - eS = 1 - eⁿ⁺¹
S = (1 - eⁿ⁺¹) / (1 - e)
Luego :
n
∑ eˣ = (eⁿ⁺¹ - 1) / (e - 1)
x = 0.
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