Hallar la base en la que esta 421, si en base decimal es 111?

Veamos : sea x la base del número.

La descomposición polinomial del número es :

421(x) = 4 x² + 2 x + 1 = 111 ; o bien

4 x² + 2 x - 100 = 0 ; ecuación de segundo grado en x :

Sus raíces son x = 5, x = - 11 / 2

Dado que x debe ser un número natural, se desecha - 11 / 2

La base es entonces 5

Verificamos : 421(5) = 4 .

5² + 2 .

5 + 1 = 100 + 10 + 1 = 111

Saludos Herminio.