Hallar el valor de X en :[tex]e ^ {2x} - 2e ^ { - 2x} - 1 = 0[ / tex]?
Hallar el valor de X en : [tex]e ^ {2x} - 2e ^ { - 2x} - 1 = 0[ / tex].
En resumen
Hola : ) , Lo más conveniente aquí es realizar un cambio de varible ; <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
Hola : ) ,
Lo más conveniente aquí es realizar un cambio de varible ;
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=e%20%5E%7B2x%7D%20-%202e%20%5E%7B-2x%7D%20-%201%20%3D0%20%5C%5C%20%5C%5C%0Ae%5E%7B2x%7D%20-%20%20%5Cfrac%7B2%7D%7Be%5E%7B2x%7D%7D%20%3D%201%20%5C%5C%20%5C%5C%0Au%20%3D%20e%5E%7B2x%7D%20%5C%5C%20%0ARemplazamos%3A%5C%5C%0Au%20-%20%20%5Cfrac%7B2%7D%7Bu%7D%20%3D%201%20%2F%20%2A%20u%20%5C%5C%20%0Au%5E%7B2%7D%20-%20u%20-%202%20%3D%200%20%5C%5C%0A%28u-2%29%28u%2B1%29%3D0%20%5C%5C%0Au_%7B1%7D%20%3D%202%20%5C%20%5C%20%5C%20u_%7B2%7D%3D-1%20%20" />
Teniendo estas soluciones reemplazamos ,
Primero observemos que la solución u2 da un número negativo :
Si reemplazamos en nuestro cambio :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-1%20%3D%20e%5E%7B2x%7D" /> ,
pero la exponencial nunca es negativa , por lo tanto descartamos esta solución , además aplicando ln ;
ln( - 1) = 2x , ln( - 1) no está definido.
Ahora bien , la segunda solución si es posible :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%20%3D%20e%5E%7B2x%7D%20%2F%20%5C%20%5Cln%28%29%20%5C%5C%0Aln%202%20%3D%202x%20%5C%5C%20%5C%5C%0Ax%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bln2%7D%7B2%7D%20" />
Ese sería el valor de x ,
Saludos.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=e%5E%7B2x%7D%20-%202e%5E%7B-2x%7D-1%3D0" />
• Cambio de variable : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=e%5E%7B2x%7D%20%3D%20z" />
⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=z%20-%202z%5E%7B-1%7D%20-%201%20%3D%200" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=z%20-%20%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Bz%7D%20%20%3D%201" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cfrac%20%7Bz%5E2-2%7D%7Bz%7D%20%20%3D%201" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20z%5E2-2%20%20%3D%20z" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20z%5E2-z%20-%202%20%20%3D%200" />
OJO.
- z = - 2z + z , asi que :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20z%5E2-2z%20%2B%20z%20-%202%20%3D%200%0A%0A%5C%20%5C%0A%0Az%28z-2%29%20%2B%20%28z-2%29%20%3D%200%0A%0A%5C%20%5C%0A%0A%28z%2B1%29%28z-2%29%20%3D%200" />
Para que la igualdad sea cierta, igualamos a cero cada factor :
⇒ z + 1 = 0 ∨ z - 2 = 0 z = - 1 z = 2
Como :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=e%5E%7B2x%7D%20%3D%20z%0A%0A%5C%20%5C%0A%0Aln%28e%5E%7B2x%7D%29%20%3D%20ln%28%20z%29%0A%0A%5C%20%5C%0A%0A2x%20ln%28e%29%20%3D%20ln%28z%29%0A%0A%5C%20%5C%0A%0A2x%20%3D%20ln%28z%29%0A%0A%5C%20%5C%0A%0A%0A" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bln%28z%29%7D%7B2%7D%20" />
Caso 1 : si z = - 1 , entonces :
[img = 10]
pero como ln( - 1) , no existe , descartamos que z = - 1
Cas 2 : si z = 2 , entonces :
[img = 11]
Rpta :
[img = 12]
Eso es todo!
Saludos : ).
Preguntas relacionadas de Matemáticas
Si[tex] aaa = 2160 [ / tex]hallar el valor de[tex] {a} ^ {2} - 4a + 7[ / tex]?
Si a x a x a = 2160 a³ = 2160 ³√a = ³√2160 a = 12 Hallar a² - 4a + 7 = 12² - 4(12) + 7 = 144 - 48 + 7 = 103.
1 respuesta 9
Utilicen la calculadora para hallar el valor de las siguientes expresiones[tex]( - 2?
Respuesta : 0, 0256Explicación paso a paso : respuesta con calculadora = 0, 0256 respuesta sin calculadora - 2, 5 = - 5 / 2 para volver el exponente positivo cambiamos de lugar el numerador y el denominador16 / 625 = 0,…
2 respuestas 8
Hallar el valor de[tex]( \ frac{2}{3} ) ^ {0}[ / tex]?
Respuesta : 1Explicación paso a paso : cualquier número diferente de 0 elevado a 0 da 1.
2 respuestas 5
Hallar el valor de x =[tex] {2} ^ {3 {} ^ {8 {} ^ {x} } } = 512[ / tex]?
Respuesta : 1 / 3Explicación paso a paso : x = 1 / 3.
1 respuesta 9