Hallar el valor de k para que la ecuación x 2 + y 2 - 8x + 10y + k = 0 represente una circunferencia de radio 7?
Hallar el valor de k para que la ecuación x 2 + y 2 - 8x + 10y + k = 0 represente una circunferencia de radio 7.
Calculadora: Calculadora de ecuaciones de segundo grado
Calculadora interactiva
ax² + bx + c = 0
En resumen
La ecuación de la circunferencia tiene la forma canónica. (x - h)² + (y - k)² = r²dondecentro = (h, k)radio = rVamos a pasar la ecuación general a esa forma para calcular el radio y el valor de "k"Pasando a la forma canónica.
Mejor respuesta
La ecuación de la circunferencia tiene la forma canónica.
(x - h)² + (y - k)² = r²dondecentro = (h, k)radio = rVamos a pasar la ecuación general a esa forma para calcular el radio y el valor de "k"Pasando a la forma canónica.
X² + y² - 8x + 10y + k = 0x² + y² - 8x + 10y = - kx² - 8x + y² + 10y = - kAhora completamos los trinomios cuadrados perfectos(x + a²) = x² + 2ax + a²x² - 2(4x) + y² + 2(5y) = - kx² - 2(4x) + (4)² + y² + 2(5y) + (5)² = - k + 5² + 4²(x - 4)² + (y + 5)² = - k + 25 + 16(x - 4)² + (y + 5)² = - k + 41Nota : Para completar cuadrados dividimos entre dos los términos lineales de la ecuación y le sumamos ese número al cuadrado en ambos lados de la ecuación para no alterar la igualdad.
Ahora sabemos que el radio es igual a "7"(x - 4)² + (y + 5)² = r² = ( - k + 41)Sabemos que el radio es igual a "7" (7)² = ( - k + 41)49 = - k + 41Despejando "K"k = 41 - 49k = - 8Esa sería la respuesta, espero haberte ayudado.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
Hola!
》Primero calculamos el centro de la circunferencia : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%20%7By%7D%5E%7B2%7D%20%20-%208x%20%2B%2010y%20%2B%20k%20%3D%200%20%5C%5C%20%28%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20-%208x%20%2B%2016%29%20%2B%20%28%20%7By%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%2010y%20%2B%2025%29%20%3D%20%20-%20k%20%20%20%2B%20%2016%20%20%2B%20%2025%5C%5C%20%20%7B%28x%20-%204%29%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%7B%20%28y%20%2B%205%29%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%20%20-%20k%20%2B%20%2041%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%20-%204%20%20%3D%200%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20y%20%2B%205%20%3D%200%20%5C%5C%20x%20%3D%204%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20y%20%3D%20%20-%205%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20centro%284%20%5C%3A%20%3A%20%20-%205%29" />》Calculando el radio : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Br%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%20%20-%20k%20%20%2B%20%2041%20%5C%5C%20%20%7B7%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%20%20-%20k%20-%2041%20%5C%5C%2049%20%20-%20%2041%20%3D%20%20-%20k%20%5C%5C%208%20%3D%20%20-%20k%20%5C%5C%20k%20%3D%20%20-%208" />.
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