Hallar el valor de :1) x - y - z = 6 ?
Hallar el valor de : 1) x - y - z = 6 . Ecuacion I x - y - 2z = 5 . Ecuacion II x - y - 3z = - 10 . Ecuacion IV 2) 2a + b - c = - 4 4a - 2b + c = 9 3a + 5b - 2c = 5.
Mejor respuesta
1) Despejamos en la primera ecuación el valor de x - y = 6 + Z
y lo sustituimos en la segunda
6 + Z - 2Z = 5
6 - Z = 5
Z = 6 - 5 = 1 ya tenemos el valor de Z
Ahora sustituimos el valor de Z en la segunda ecuación
x - y - 2 * 1 = 5 = > x - y = 5 + 2 = 7
y despejamos el valor de x = 7 + y
y sustituimos el valor de x y Z en la tercera ecuación
7 + y - 3 * 1 = - 10
y = - 10 - 7 + 3 = - 14 ya tenemos el valor de y
Y sustituyendo estos valores en la primera
x - ( - 14) - 1 = 6
X + 14 - 1 = 6
X = 6 + 1 - 14 = - 7 ya tenemos el valor de x
RESPUESTAS 1) x = - 7 , y = - 14, Z = 1
verificamos sustituyendo estos valores en la segunda - 7 - ( - 14) - 1 = 6 - 7 + 14 - 1 = 6
14 - 8 = 6 quedando comprobado - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
2) despejamos b en la primera ecuación b = - 4 + c - 2a
y lo sustituimos en la segunda
4a - 2( - 4 + c - 2a) + c = 9
4a + 8 - 2c + 4a + c = 9
8a - c = 9 - 8 = 1
8a - 1 = c
Ahora sustituimos el valor de b y el de c en la tercera
3a + 5( - 4 + 8a - 1 - 2a) - 2(8a - 1) = 5
3a - 20 + 40a - 5 - 10a - 16a + 2 = 5
43a - 26a = 5 + 20 + 5 - 2 = 28
17a = 28
a = 28 / 17 ya tenemos el valor de a
Ahora hallamos c = 8 * 28 / 17 - 1 = 224 / 17 - 1 = (224 - 17) / 17 = 207 / 17 ya tenemos c
y sustituimos estos valores en
b = - 4 + c - 2a = - 4 + 207 / 17 - 2 * 28 / 17 = - 4 + 207 / 17 - 56 / 17 = ( - 4 * 17 + 207 - 56) / 17
b = ( - 68 + 207 - 56) / 17 = 83 / 17 ya tenemos b
RESPUESTAS 2) a = 28 / 17, b = 83 / 17 y c = 207 / 17
verificación
aplicando estos valores en las ecuaciones las comprobamos
1) 2 * 28 / 17 + 83 / 17 - 207 / 17 = - 4
(56 + 83 - 207) / 17 = - 4 - 68 / 17 = - 4 comprobada la 1
2) 4 * 28 / 17 - 2 * 83 / 17 + 207 / 17 = 9
(112 - 166 + 207) / 17 = 9
153 / 17 = 9 comprobada la 2
3) 3 * 28 / 17 + 5 * 83 / 17 - 2 * 207 / 17 = 5
(84 + 415 - 414) / 17 = 5
85 / 17 = 5 comprobada la 3
Suerte con vuestras tareas
Michael Spymore.
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