Hallar el Perímetro de un hexágono equiángulo ABCDEF?

Hola!

Un polígono equiangulo es una figura geométrica de n lados (en este caso 6), con todos los ángulos internos iguales, este angulo interno se puedes calcular de la siguiente manera : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Calpha%20%3D180%281-%5Cfrac%7B2%7D%7Bn%7D%20%29%3D180%281-%5Cfrac%7B2%7D%7B6%7D%20%29%3D120%20" />, como es un hexágono isogonal (no regular "lados desiguales") podemos proyectar los lados NO conocidos para formar triángulos, con lados conocidos y así formar otra figura geométrica.

Para este caso si proyectamos la linea que pasa por el lado EF y también la linea que pasa por AB al unirse forman un triangulo con el lado AF que si es conocido, como ya conocemos un angulo (120°) el otro sera lo que le falte al conocido para llegar a 180°, es decir 60° al hacer esto nos daremos cuenta que se forma un triangulo equilatero lo que quiere decir que todos sus lados son iguales (3).

Lo mismo hacemos con el lado BC y DE, luego de esto te darás cuenta que se formo un ROMBOIDE y en este se cumplen dos condiciones importantes : dos lados iguales, dos ángulos obtusos (menores de 90°).

Despejando nos queda que la suma de un lado es 6(2 + 4) y la otra es 5(1 + 4) para cumplir lo anterior entonces el lado AB sera igual a 2 y el lado EF = 3.

Te adjunto la figura para que entiendas la explicación.

Ahora sabiendo cuanto vale cada lado, el perímetro se define como la suma de los lados, esto es AB + BC + CD + DE + EF + FA Perímetro = 2 + 2 + 4 + 1 + 3 + 3 = 15mEspero ayudarte.

Salu2!