Hallar el perímetro de la figura sombreada, el lado del cuadrado es 20 cm?
Hallar el perímetro de la figura sombreada, el lado del cuadrado es 20 cm.
En resumen
Tarea : Hallar el perímetro de la figura sombreada, el lado del cuadrado es 20 cmRespuesta : Opción C) 30π cm.
Mejor respuesta
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Tarea : Hallar el perímetro de la figura sombreada, el lado del cuadrado es 20 cmRespuesta : Opción C) 30π cm.
Explicación paso a paso : Si te fijas bien en la figura verás que el cuadrado está dividido en cuatro cuadraditos y que sobresalen 4 semicircunferencias por fuera del cuadrado grande.
Cada una de esas semicircunferencias tendrá un diámetro igual a la mitad del lado del cuadrado mayor, es decir : D = 20 ÷ 2 = 10 cm.
Sabiendo el valor de ese diámetro y contando que tenemos 4 semicircunferencias iguales, si las unimos dos a dos se nos forman 2 circunferencias también iguales, así que usando la fórmula de la longitud de la circunferencia y multiplicando por 2 tendremos calculada la parte de las semicircunferencias que sobresalen por fuera del cuadrado.
Longitud circunferencia = Diámetro × π = 10πMultiplico por 2 y tengo : 10π × 2 = 20πCalculo ahora la parte interior que son las dos curvas formadas dentro del cuadrado mayor y que constituyen dos cuadrantes iguales lo cual hace que pueda considerar que si unifico los 2 cuadrantes tengo una semicircunferencia cuyo radio es la mitad del lado del cuadrado mayor, es decir, 10 cm.
En este caso tengo que calcular la mitad de la circunferencia de radio 10 cm.
Así que vuelvo a la fórmula y el resultado lo divido entre 2Longitud circunferencia = 2 π r = 2 × π × 10 = 20πDividiendo por 2 .
20π ÷ 2 = 10πY solo queda sumar las dos cantidades halladas : 20π + 10π = 30π cm.
Que es la respuesta al ejercicio.
Opción C)Saludos.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
Respuesta : C) 30п cmExplicación paso a paso : Consideraciones : El cuadro de referencia tiene 20 cms por ladoEn un cuadro cada uno de sus lados tiene la misma longitud, es decir en este caso, cada uno de sus lados mide 20 cmLa figura esta compuesta de dos partes : Sobresalen del cuadro de referencia 4 medias circunferencias, es decir, 4 * 1 / 2 = 4 / 2 = 2, por tanto son, en total 2 circunferencia.
A esta parte la llamaremos p₁Se observan dos porciones de un cuarto de circunferencia inscrita al cuadro en referencia, es decir : 2 * 1 / 4 = 2 / 4 = 1 / 2, por tanto es media circunferencia inscrita al cuadro en referencia.
A esta parte la llamaremos p₂El perímetro total resulta de la suma de las dos partes : pt = p₁ + p₂Desarrollo : p₁ : La formula del perímetro de un circulo es : p = пddonde : п = constante con valor aproximado de 3.
1416d = diámetroEl diámetro de estos círculos es la mitad del lado de 20cm, por tanto, el diámetro mide : d = 20 / 2 = 10cmentonces, retomando la formula del perímetro : p = 10пcada circunferencia tiene un perímetro de 10cm.
De acuerdo a lo indicado en el planteamiento son 2 circunferencias, entonces el perímetro de estas semicircunferencias que sobresalen del cuadro en referencia es : p₁ = 2 * 10п = 20п cmp₂ : El perímetro de la circunferencia inscrita al cuadro en referencia es : p = пden este caso el diámetro mide 20cm, entonces el perímetro es : p = 20пLo indicado em las consideraciones es que solo se debe considerar media circunferencia, así que : p₂ = 20п / 2 = 10пpt : Solo falta sumar ambas partes : pt = p₁ + p₂ pt = 20п + 10пpt = 30п cm.
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