Hallar el perimetro de la base de un edificio cuyos lados miden : base = 3x - 2 / x - 1 lado = 2x + 3 / x + 1?

Un ejemplo

1 - En el polinomio P(x) = x3 + 4x2 + K x + 2 ; ¿cuánto vale “K” si se sabe que “ - 2” es uno de sus ceros ?

, ¿cómo se factorea el polinomio?

Respuesta :

P(x) = x3 + 4 x2 + kx + 2 - 2 cero del polinomio Þ P( - 2) = 0 Þ –8 + 4.

4 + k( - 2) + 2 = 0 Þ - 2k + 10 = 0 Þ k = 5 - 2 cero del polinomio Þ P(x) divisible por x + 2 Þ podemos aplicar Ruffini para calcular el cociente.

1 4 5 2 - 2 - 2 - 4 - 2 1 2 1 0

Luego P(x) = (x + 2) (x2 + 2x + 1) = (x + 2) (x + 1)2

2 - Si sabemos que, ¿cuál es el valor de “b”.

Respuesta : Þ b1 / 6 : (b1 / 2 b2 / 3) = 2 Þ b1 / 6 - 1 / 2 - 1 / 3 = b - 1 = 2 Þ 1 / b = 2 b = 1 / 2

3 - Calcule x con los datos de la figura : Respuesta :

Se puede aplicar Pitágoras porque se trata de triángulos rectángulos.

A2 + a2 = 18 Þ 2 a2 = 18 Þ a2 = 9 Þ a = 3 (porque es longitud, sino debería dar dos soluciones 3 y –3)

Þ 18 + a2 = x2 Þ 18 + 9 = x2 Þ x =

4 - Con los datos de la figura calcule x : Respuesta :

Sea D el pie de la altura correspondiente al lado AC.

Como C = 45º, resulta DC = x + 4 y AC = 4x - 1 – (x + 4) = 3x – 5 Þ 3tg25º x – 5 tg 25º = x + 4 Þ (3tg25º - 1) x = 4 + 5 tg 25º Þ

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Ejemplo 2 (para resolver vea el Ejemplo 1)

1 - Determine el valor de K para el polinomio P(x) = 4x3 + K x + 1

admita a “ - 1” como uno de sus ceros, ¿cómo se factorea el polinomio.

2 - Determine el valor de “a” si se sabe que :

3 - Con los datos de la figura calcule x :

4 - Con los datos de la figura calcule x :

5 - Resuelva la ecuación :

log 4 - log (1 + 3x ) = log x

Respuesta :

log 4 – log (1 + 3x) = log x Þ Þ Þ 4 = x + 3 x2 Þ

3 x2 + x – 4 = 0 Þ Þ x1 = - 8 / 6 = - 4 / 3, x2 = 1

Como no se puede aplicar logaritmos a números negativos y en la ecuación inicial está la expresión log x, debemos descartar la solución x1 = - 4 / 3.

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Ejemplo 3

1 -

a - Exprese en el sistema sexagesimal ( grados, minutos y segundos) los siguientes ángulos,

indicando el procedimiento paso a paso.

B1 = p / 9 rad.

B2 = ½ rad.

B - Exprese en radianes, como un cierto múltiplo de p los siguientes ángulos,

indicando el procedimiento paso a paso :

b1 = - 120º b2 = 30º 45’ Respuesta :

a) p ¾¾ 180º p / 9 ¾¾ p / 9 .

180º / p = 20º

b) 180º ¾¾ p - 120º ¾¾ - 120º .

P / 180º = - 2 / 3 p

2 - verifique la siguiente identidad paso a paso.