Hallar el lugar geometrico de los puntos cuya suma de cuadrados de distancia a los puntos fijos ( - 2, - 5)y(3, 4)sea igual a 70. Si es una circunferencia hallar su centro y radio.
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En resumen
Sean (x, y) las coordenadas del los puntos del lugar geométrico. (x + 2)² + (y + 5)² + (x - 3)² + (y - 4)² = 70 ; quitamos paréntesis y reducimos términos semejantes 2 x² + 2 y² - 2 x + 2 y - 16 = 0 ; dividimos por 2 x² + y² - x + y - 8 = 0 es la ecuación de una circunferencia.
Sean (x, y) las coordenadas
del los puntos del lugar geométrico.
(x + 2)² + (y + 5)² + (x - 3)² + (y - 4)² = 70 ; quitamos paréntesis y reducimos
términos semejantes
2 x² + 2 y² - 2 x + 2 y - 16 = 0 ; dividimos por 2
x² + y² - x + y - 8 = 0 es la ecuación de una circunferencia.
Para hallar centro y radio buscamos la forma ordinaria, completando cuadrados.
X² - x + 1 / 4 + y² + y + 1 / 4 = 8 + 1 / 4 + 1 / 4
(x - 1 / 2)² + (y + 1 / 2)² = 8, 5
El centro es el punto (1 / 2, - 1 / 2)
El radio es √8, 5 = 2, 92
Adjunto gráfico
Saludos Herminio.
Sean (x, y) las coordenadas del los puntos del lugar geométrico.