Hallar el limite de los siguientes ejemploslim = 3x ^ 2 - 24x + 48 / x - 4 X = 4}lim = 2x ^ 3 - 14x ^ 2 + 12x / x ^ 3 - 10x ^ 2 + 27x - 18 x = 1lim = x - 4 / x ^ 2 - x - 12 x = 4lim4 - x ^ 2 / 23 - ra?

El los ejercicios reemplazando cada valor x en los limites sale 0 / 0 que es indeterminado, asíque aplica factorizacion para romper la indeterminación. 1) lim 3x ^ 2 - 24x + 48 / x - 4 x = 4 lim 3x ^ 2 - 12x - 12x + 48 / x - 4 = > (El - 24x lo separamos - 12x - 12x) x = 4 lim 3x(x - 4) - 12(x - 4) / x - 4 = > (Sacamos Factor comun 3x y 12) x = 4 lim (x - 4) (3x - 12) / x - 4 = > Factorizamos (x - 4) ya agrupamos 3x y 4 x = 4 lim 3x - 12 = > Eliminamos ( x - 4 ) del numerador y del denominador x = 4 Reemplazamos con x = 4 = > 3(4) - 12 = 12 - 12 = 0 2) lim 2x ^ 3 - 14x ^ 2 + 12x / x ^ 3 - 10x ^ 2 + 27x - 18 x = 1 Factorizamos el numerador(factor comun) lim 2x(x ^ 2 - 7x + 6) / x ^ 3 - 10x ^ 2 + 27x - 18 x = 1 Factorizamos el denominador (aplicando metodo de ruffini) lim 2x(x ^ 2 - 7x + 6) / (x - 1) (x ^ 2 - 9x + 18) x = 1 Factorizamos el numerador (x ^ 2 - 7x + 6) aplicando aspa simple lim 2x(x - 6)(x - 1) / (x - 1) (x ^ 2 - 9x + 18) x = 1 Factorizamos el denominador (x ^ 2 - 9x + 18)aplicando aspa simple lim 2x(x - 6) (x - 1) / (x - 1) (x - 6) (x - 3) x = 1 Simplificamos (x - 6) y (x - 1) de numerador y denominador lim 2x(x - 6)(x - 1) / (x - 1) (x - 6) (x - 3) x = 1 lim 2x / (x - 3) x = 1 Reemplazamos con x = 1 = > 2(1) / (1 - 3) = 2 / - 2 = - 1 3) lim x - 4 / x ^ 2 - x - 12 x = 4 Factorizamos el denominador (x ^ 2 - x - 12) aplicando aspa simple lim x - 4 / (x - 4)(x + 3) x = 4 Simplificamos (x - 4) tanto del numerador como del denominador lim x - 4 / (x - 4)(x + 3) x = 4 lim 1 / (x + 3) x = 4 Reemplazamos x = 4 = > 1 / (4 + 3) = 1 / 7 5) lim x ^ 3 - 4x / x ^ 2 - 3x + 2 x = 2 Factorizamos (x ^ 3 - 4x) del numerador y (x ^ 2 - 3x + 2) del denominador En (x ^ 3 - 4x) factor comun y en (x ^ 2 - 3x + 2) aspa simple lim x(x ^ 2 - 4) / (x - 2) (x - 1) x = 2 Factorizamos (x ^ 2 - 4) del numerador aplicando diferencia de cuadrados lim x(x - 2) (x + 2) / (x - 2) (x - 1) x = 2 Simplificamos (x - 2) del numerador y denominador lim x(x + 2) / (x - 1) x = 2 Reemplazamos x = 2 = > 2(2 + 2) / (2 - 1) = 2(4) / 1 = 8 / 1 = 8 4) lim 4 - x ^ 2 / 3 - √x ^ 2 + 5x = 2 Aplicando Racionalizacion lim (4 - x ^ 2) (3 + √x ^ 2 + 5) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (3 - √x ^ 2 + 5) (3 + √x ^ 2 + 5) lim (4 - x ^ 2)(3 + √x ^ 2 + 5) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (3 - √x ^ 2 + 5)(3 + √x ^ 2 + 5) Aplicando diferencia de cuadrados lim (4 - x ^ 2)(3 + √x ^ 2 + 5) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3 ^ 2 - (√x ^ 2 + 5) ^ 2 lim (4 - x ^ 2)(3 + √x ^ 2 + 5) x = 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9 - (x ^ 2 + 5) lim (4 - x ^ 2)(3 + √x ^ 2 + 5) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9 - x ^ 2 - 5 Simplificando (4 - x ^ 2) lim (4 - x ^ 2)(3 + √x ^ 2 + 5) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (4 - x ^ 2) lim (3 + √x ^ 2 + 5) Reemplazar x = 2 en 3 + √2 ^ 2 + 5 = 3 + √4 + 5 = 3 + √9 = 3 + 3 = 6 Saludos .