Hallar el l termino general de la sucesión :2 / 3 ; 4 / 9 ; 8 / 27 ; 16 / 81 ; 32 / 243?
Hallar el l termino general de la sucesión : 2 / 3 ; 4 / 9 ; 8 / 27 ; 16 / 81 ; 32 / 243.
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Para hallar el termino general de la sucesión : 2 / 3 ; 4 / 9 ; 8 / 27 ; 16 / 81 ; 32 / 243 tuvimos que trabajar el numerador y el denominador de forma independiente encontrando asi que el término general de la sucesión es : 2ⁿ / 3ⁿPara hallar el término general de la sucesión vamos a trabajar el numerador y el denominador de forma independiente.
- Veamos el numerador : 2, 4, 8, 16, 32Podemos notar que en el numerador tenemos una sucesión de la siguiente forma : 2×1, 2×2 = 4, 2×2×2 = 8, 2×2×2×2 = 16, 2×2×2×2×2 = 32O lo que es lo mismo que : 2¹, 2², 2³, 2⁴, 2⁵Así que el termino general de la sucesión en el numerador es : 2ⁿ - Ahora enfoquemos nuestra atención al denominador : 3, 9, 27, 81, 243Está ocurriendo lo mismo que en el numerador solo que con el número 3, ya que : 3 = 3¹, 9 = 3², 27 = 3³, 81 = 3⁴, 243 = 3⁵Así que el termino general de la sucesión en el denominador es : 3ⁿAhora, al juntar ambas terminos generales obtenemos que : el término general de la sucesión es : 2ⁿ / 3ⁿ.
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