Hallar el cardinal del conjunto ''A'', si :A = {2x - 3 / x∈ Z ; 2≤ x²≤ 19}?
Hallar el cardinal del conjunto ''A'', si : A = {2x - 3 / x∈ Z ; 2≤ x²≤ 19}.
En resumen
A = {2x - 3 / x∈ Z ; 2≤ x²≤ 19} x ∈ Z , además : 2 ≤ x² ≤ 18 i) Si x > 0 : ⇒ √2 ≤ x ≤ √18 1, 41. ≤x ≤ 4, 24. Ii) Si x < 0 : ⇒ - √18 ≤ x ≤ - √2 - 4, 24 . ≤ x ≤ - 1, 41.
Mejor respuesta
10
A = {2x - 3 / x∈ Z ; 2≤ x²≤ 19}
Ojo
x ∈ Z , además : 2 ≤ x² ≤ 18
i) Si x > 0 :
⇒ √2 ≤ x ≤ √18 1, 41.
≤x ≤ 4, 24.
Ii) Si x < 0 :
⇒ - √18 ≤ x ≤ - √2 - 4, 24 .
≤ x ≤ - 1, 41.
Por lo tanto : x = ± 2 ; ± 3 ; ± 4
A = { 2x - 3 / x = { - 4 ; - 3 ; - 2 ; 2 ; 3 ; 4 } }
A = { 2( - 4) - 3 ; 2( - 3) - 3 ; 2( - 2) - 3 ; 2(2) - 3 ; 2(3) - 3 ; 2(4) - 3 }
A = { - 11 ; - 9 ; - 7 ; 1 ; 3 ; 5 }
Se nos pide el cardinal (cantidad de elementos) del conjunto A , denotado por n(A) :
Por lo tanto :
n(A) = 6 ← Respuesta
Eso es todo1!
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Respuesta 2
Hallar el cardinal del conjunto "A", si : A = {2x - 3 / x∈ Z ; 2≤ x²≤ 19}
Evaluemos los valores que puede tomar x : 2≤ x²≤ 19
⇒ 2≤x² ∧ x²≤19
⇒ 0≤x² - (√2)²∧ x² - (√19)²≤0
⇒ 0≤(x + √2)(x - √2) ∧ (x + √19)(x - √19)≤0
⇒ x∈ ∧ x∈ [ - √19 ; √19] ⇒ x∈[ - √19 ; - √2] U [√2 ; √19] ∧ x∈Z
.
·. x = { - 4 ; - 3 ; - 2 ; 2 ; 3 ; 4}
Luego : A = {2x - 3} = {2( - 4) - 3 ; 2( - 3) - 3 ; 2( - 2) - 3 ; 2(2) - 3 ; 2(3) - 3 ; 2(4) - 3} ⇒ A = { - 11 ; - 9 ; - 7 ; 1 ; 3 ; 5}
.
·. Elcardinal de A es : Card(A) = 6.
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