Hallar el cardinal del conjunto ''A'', si :A = {2x - 3 / x∈ Z ; 2≤ x²≤ 19}?

Q: Hallar el cardinal del conjunto ''A'', si :A = {2x - 3 / x∈ … (respuesta 2)

Hallar el cardinal del conjunto "A", si : A = {2x - 3 / x∈ Z ; 2≤ x²≤ 19} Evaluemos los valores que puede tomar x : 2≤ x²≤ 19 ⇒ 2≤x² ∧ x²≤19 ⇒ 0≤x² - (√2)²∧ x² - (√19)²≤0 ⇒ 0≤(x + √2)(x - √2) ∧ (x + √19)(x - √19)≤0 ⇒ x∈ ∧ x∈ [ - √19 ; √19] ⇒ x∈[ - √19 ; - √2] U [√2 ; √19] ∧ x∈Z . ·. x = { - 4 ; - 3 ; - 2 ; 2 ; 3 ; 4} Luego : A = {2x - 3} = {2( - 4) - 3 ; 2( - 3) - 3 ; 2( - 2) - 3 ; 2(2) - 3 ; 2(3) - 3 ; 2(4) - 3} ⇒ A = { - 11 ; - 9 ; - 7 ; 1 ; 3 ; 5} . ·. Elcardinal de A es : Card(A) = 6.

Question

Hallar el cardinal del conjunto ''A'', si : A = {2x - 3 / x∈ Z ; 2≤ x²≤ 19}.

Luis100 · Accepted Answer

A = {2x - 3 / x∈ Z ; 2≤ x²≤ 19} OJO : x ∈ Z , además : 2 ≤ x² ≤ 18 i) Si x > 0 : ⇒ √2 ≤ x ≤ √18 1, 41. ≤x ≤ 4, 24. Ii) Si x < 0 : ⇒ - √18 ≤ x ≤ - √2 - 4, 24 . ≤ x ≤ - 1, 41. Por lo tanto : x = ± 2 ; ± 3 ; ± 4 A = { 2x - 3 / x = { - 4 ; - 3 ; - 2 ; 2 ; 3 ; 4 } } A = { 2( - 4) - 3 ; 2( - 3) - 3 ; 2(…

Thupnenithap23 · Answer

Hallar el cardinal del conjunto "A", si : A = {2x - 3 / x∈ Z ; 2≤ x²≤ 19}

Evaluemos los valores que puede tomar x : 2≤ x²≤ 19

⇒ 2≤x² ∧ x²≤19

⇒ 0≤x² - (√2)²∧ x² - (√19)²≤0

⇒ 0≤(x + √2)(x - √2) ∧ (x + √19)(x - √19)≤0

⇒ x∈ ∧ x∈ [ - √19 ; √19] ⇒ x∈[ - √19 ; - √2] U [√2 ; √19] ∧ x∈Z

.

·. x = { - 4 ; - 3 ; - 2 ; 2 ; 3 ; 4}

Luego : A = {2x - 3} = {2( - 4) - 3 ; 2( - 3) - 3 ; 2( - 2) - 3 ; 2(2) - 3 ; 2(3) - 3 ; 2(4) - 3} ⇒ A = { - 11 ; - 9 ; - 7 ; 1 ; 3 ; 5}

.

·. Elcardinal de A es : Card(A) = 6.

Hallar el cardinal del conjunto ''A'', si :A = {2x - 3 / x∈ Z ; 2≤ x²≤ 19}?

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