Hallar el área sombreada y el perímetro de la figura (imagen)?

Hola, al observar la imagen notamos que es un rectángulo con un semicirculo abajo y un hueco.

Debemos hallar el perímetro y el área del rectángulo, luego el del hueco y del semicirculo.

Debes saber que el perímetro simplemente es la suma de todos los lados y el área está dado por fórmula dependiendo de su figura

Para el rectángulo

Tiene dos lados de 6 m y dos lados de 700cm, esos 700cm debemos convertirlo a metros, simplemente dividiendo los 700 entre 100

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B700%7D%7B100%7D%20%3D%207m" />

Listo, ahora calculemos el área, simplemente es multiplicar la base por la altura de ese rectángulo

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20%3D%206m%2A7m" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20%3D%2042m%5E2" />

Listo, ahora su perímetro

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=p%20%3D%206m%20%2B%206%20m%2B%207m%20%2B%207m%20%5C%5C%20p%20%3D%2026m" />

Para el área de hueco es igual a la fórmula para del rectángulo del rectángulo, pero obviamente con otros datos.

El hueco tiene dos lados 2m y dos lados de 200cm

Al convertir esos 200cm a metros nos queda

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B200%7D%7B100%7D%20%3D%202m" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20%3D%202m%2A2%20m" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20%3D%204m%5E2" />

Como tenemos cuatro lados de 2m

Entonces el perímetro será

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=p%20%3D%202%20m%2B%202%20m%2B%202m%20%2B%202m%20%5C%5C%20p%20%3D%208m" />

Ahora para saber el área exacto de rectángulo con el hueco, simplemente le restamos el área del rectángulo menos el área del hueco

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20%3D%2042m%5E2%20-%204m%5E2%5C%5C%20a%3D%2038m%5E2" />

Lo mismo con el perímetro

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=p%20%3D%2026m%20-%208m%20%5C%5C%20p%20%3D%2018m" />

Listo, ahora solo nos falta calcular el área y el perímetro del círculo.

Para ese cálculo se usa su fórmula que es

Para el área

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Pero como es medio círculo, entonces también es meda area

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El diámetro de ese semicirculo es 6m.

Reemplazando en la fórmula nos queda :

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Donde

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Listo, tenemos el área del rectángulo con el hueco y del semicirculo, simplemente sumamos para obtener el área total :

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Para el perímetro la fórmula es :

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Pero como es medio círculo, entonces es la mitad del perímetro

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Bien!

Ya tenemos calculado el perímetro del rectángulo con el hueco y el semicirculo, simplemente lo sumanos y obtenemos el perímetro total

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