Hallar el área sombreada de un cuadrado ABCD 4X4?

Primero sabemos que las distancias son de 4x4, entonces tenemos dos cuadrado completos, que su area es lado x lado

►4x4 = 16 y eso por los dos, 16 x 2 = 32

Ahora los otros tenemos el que sacar primero con el área de un circulo que es : pi x radio al cuadrado, pero eso dividimos para 4

Área = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cpi%20%20%2Aradio%5E%7B2%7D%20" /> / 4

el radio en este caso sería de 4, y debemos saber que el área que estamos sacando es el de la parte mas grande, o la que forma la cuarta parte de un circulo :

Area 4ta parte del circulo = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cpi%20%2A%284%29%5E%7B2%7D%20" /> / 4

►Área 4ta parte del circulo = 4<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cpi%20" />

entonces en el cuadrado de la parte derecha de arriba nos pide esa área, por lo tanto ya sabemos que es de 4<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cpi%20" />

Ahora también nos pide en el cuadrado de la parte izquierda de abajo sacar el area no de la cuarta parte del circulo, si no de lo sobrante, para eso restamos el área total del cuadrado, menos el área encontrado de la cuarta parte del circulo :

►Área sobrante sin la cuarta parte del circulo = 16 - 4<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cpi%20" />

entonces ahora si podemos encontrar el área total que nos pide :

Área total = 32 + 4<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cpi%20" /> + 16 - 4<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cpi%20" />

Por lo tanto nos queda :

►Área total = 32 + 16 = 48

O lo que podemos darnos cuenta desde el comienzo, entre el cuadrado de la izquierda de arriba, mas el cuadrado de la derecha de abajo se llena completamente un cuadrado, dejando como resultado 3 de los 4 cuadrados rellenos completos :

16x3 = 48

SALUDOS \ U /.