¿Hallar el área de un triángulo equilátero si su lado mide 8 metros ?
¿Hallar el area de un triángulo equilátero si su lado mide 8 metros ?
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En resumen
Hallar el áreade un triángulo equilátero si su lado mide 8 metros Primero debemos tener en cuenta que el área del triángulo se determina con la siguiente expresión : <img src="https://tex.z-dn.net/?
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Hallar el áreade un triángulo equilátero si su lado mide 8 metros
Primero debemos tener en cuenta que el área del triángulo se determina con la siguiente expresión :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%20%5Cfrac%7Bb%2Ah%7D%7B2%7D%20" />
En otras palabras es la base por la altura dividida en 2 será correspondiente al área.
Ahora otro dato que tenemos es un triángulo equilátero que mide 8 m uno de sus lados y al ser equilátero significa que todos sus lados serániguales es decir de 8 m.
Entonces ya tenemos la base
Base = 8 m
Pero falta la altura.
Qué hacer?
Si trazamos una línea recta desde el vértice hasta la mitad y así formar dos triángulosrectángulos es decir triángulo que posean un ángulo de 90°(Imagen anexa)
Entonces con lo anterior podemos hallar la altura por el teorema de Pitágoras el cual dice :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20h%5E%7B2%7D%20%3D%20a%5E%7B2%7D%20%2B%20b%5E%7B2%7D%20" />
Donde h será de la medida del lado en este caso 8 m, a será el lado inferir y será la mitad del lado original es decir 4 m y por último b que será la altura que estamos hallando
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=8%5E%7B2%7D%20%3D%204%5E%7B2%7D%20%2B%20b%5E%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=64%20%3D%2016%20%2B%20b%5E%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=64-16%20%3D%20%20b%5E%7B2%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B48%7D%3D%20%5Csqrt%7B%20b%5E%7B2%7D%20%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%20%5Csqrt%7B3%7D%20%3Db" />
La altura será<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%20%5Csqrt%7B3%7D%20" />
Hay otra forma de hallar la altura :
Respecto al ángulo de 60º, la razón entre la alturahy la hipotenusa deltriánguloaes igual alsenode 60º : (a es el lado del triángulo)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bh%7D%7Ba%7D%3D%20sen%2060%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7Da%20%7D%7B2%7D%20" />
Reemplazemos
[img = 10]
[img = 11]
Ahora si hallemos el área del triángulo equilátero :
[img = 12]
[img = 13]m
Respuesta Final
El área del triángulo equilátero es[img = 14]m.
Preguntas frecuentes
¿Hallar el área de un triángulo equilátero si su lado mide 8 metros ?
Hallar el áreade un triángulo equilátero si su lado mide 8 metros Primero debemos tener en cuenta que el área del triángulo se determina con la siguiente expresión : <img src="https://tex.z-dn.net/?
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