Hallar el alto y el ancho de una puerta con la diagonal?

Aquí hablas de un triangulo rectángulo escaleno y es posible por trigonometría sabiendo que el triangulo tiene la diagonal como le llamas es la hipótesis y dos catetos de menos tamaño y tiene tres ángulos uno recto de 90º y dos agudos de 30º y 60º y con las funciones de seno y coseno del ángulo correspondiente puedes realizarlo

entonces las formulas a usar son si tuvieras el valor de los catetos con el teorema de pitagoras

c² = a² + b² donde c es la hipotenusa o la diagonal como le dices a el ancho y b el alto

y para sacar esos valores es

c = √a² + b² a = √c² - b² b = √c² - a²

pero como no cuentas con los valores de mas lados hay que usar las funciones trigonométricas pues los ángulos los conoces y son 30º 60º y 90º

senα = a / c cosα = b / c tanα = a / b

senβ = b / c cosβ = a / c tanβ = b / a

despejando la incógnita que tengas podras conocer su valor.