Hallar dos vectores ortogonales a (1, 1, 1) que no sean paralelos?

Dos vectores son ortogonales cuando su producto escalar es 0, este está definido por : a = (a1, a2, a3)b = (b1, b2, b3)a y b son dos vectores.

Su producto escalar a * b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3Si a = (1, 1, 1) y buscamos un vector b, tal que sea ortogonal, entonces : a * b = (1, 1, 1) * (b1, b2, b3) = 1 * b1 + 1 * b2 + 1 * b3 = b1 + b2 + b3 = 0 b1 + b2 + b3 = 0Esta ecuación nos confiere 2 grados de libertad, así que existen infinitas soluciones.

Vamos a tomar b1 = 1, b2 = 1b3 = - b1 - b2 = - 1 - 1 ¨ = - 2El vector b = (1, 1, - 2), como podemos ver este es ortogonal y además no es pararelo al vector a = (1, 1, 1).

Para el otro vector podemos tomar c1 = 1, c2 = 2 : c3 = - c1 - c2 = - 1 - 2 ¨ = - 3El vector c = (1, 2, - 3), este también es ortogonal y no es pararelo al vector a = (1, 1, 1).