Hallar dos números cuya suma de cuadrados es igual a 100y cuyo producto sea máximo?
Hallar dos números cuya suma de cuadrados es igual a 100y cuyo producto sea máximo.
7Andrea1fierro
En resumen
{Los valores que maximizan la ecuación son x = 5√2 e y = 5√2} Planteamos todo como como ecuación siendo x e y la representación en variables de dos números.
Mejor respuesta
Ruthkarinabrunoruiz
SolucióN
{Los valores que maximizan la ecuación son x = 5√2 e y = 5√2}
Planteamos todo como como ecuación siendo x e y la representación en variables de dos números.
La suma de cuadrados se representa como : x² + y²
Entonces tenemos :
x² + y² = 100
Despejamos y : y² = 100 - x²
y = √(100 - x²)→ En función de x
El producto en ambos debe ser máximo (Máximo x· y) :
Función objetivo : x · y = [√(100 - x²)] · x
F (x) = x· [√(100 - x²)]
Derivamos para hallar el máximo (debemos aplicar Regla de la cadena)
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Evaluamos en F'(x) = 0 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B%28100-%20x%5E%7B2%7D%20%29%7D%20-%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%7B%5Csqrt%7B%28100-%20x%5E%7B2%7D%20%29%7D%7D%20%3D0" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B100-%20x%5E%7B2%7D%20-%20x%5E%7B2%7D%20%7D%7B%20%5Csqrt%7B100-%20x%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%20%3D0" />
100 - 2x² = 0
2x² = 100
x² = 50
x = √50
x = 5√2
Hallamos Y
y = √(100 - x²)
y = √(100 - (5√2)²)
y = 5√2
Comprobamos
(5√2)² + (5√2)² = 50 + 50 = 100.
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