Halla las medidas de tendencia central de la distribución de la figura 4?

- Con los datos de la figura 4.

13 se elabora la siguiente tabla de frecuencias : - Las medidas de tendencia central de la distribución, son la media⁻X, la mediana M, y la moda Mo : - La media aritmética ̅X es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos, para datos agrupados está dada por la siguiente relación a :

̅X = ∑ (Xi x Fi) / N

Donde.

Xi = la marca de clase Fi = la frecuencia absoluta de cada clase N = Número de la muestra - De la Tabla de frecuencias se obtienen las marcas de clase (Xi) y las frecuencias absolutas (Fi) de cada clase, siendo la media aritmética igual a :

̅X = [(150 * 75) + (250 * 100) + (350 * 125) + (450 * 150) + (550 * 175) + (650 * 190) + (750 * 200) + (850 * 180) + (950 * 125) / 1320

→ ̅X = 789, 000 / 1320 → ̅X = 597.

73 - La mediana M, se ubica en el intervalo donde la frecuencia acumulada alcanza la mitad del total de los datos N.

Es decir, el intervalo donde se encuentra el valor de N / 2.

→ N / 2 = 1320 / 2 = 660 , quiere decir que la mediana M se ubica en la Tabla de Frecuencias dentro del intervalo 7 (600 – 700) y está dado por la siguiente relación :

M = Li + [(N / 2 – Fa (i - 1) / Fi] x Ai

Donde : Li = Límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana = 600 N / 2 = 660 Fa(i - 1) = Frecuencia acumulada de la clase anterior a la clase mediana = 625 Fi = Frecuencia absoluta de la clase mediana = 190 Ai = Amplitud de la clase mediana, que es la diferencia del límite superior (Ls = menos el Límite inferior (Li) = 700 – 600 = 100

M = 600 + [(660 – 625) / 190] x 100 → M = 641.

6 - La Moda Mo, es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta, es decir el que más se repite.

Mo = Li + [ (Fi – Fi - 1) / (Fi – Fi - 1) + (Fi – Fi + 1)] x 100 - La Moda Mo se ubica en el intervalo 8 (700 – 800)

Donde : Li = Límite inferior de la clase donde se encuentra la modal = 700 F(i - 1) = Frecuencia absoluta de la clase inferior a la clase modal = 190 F(i + 1) = Frecuencia absoluta de la clase inferior a la clase modal = 180 Fi = Frecuencia absoluta de la clase modal = 200 Ai = Amplitud de la clase modal = 100

Mo = 700 + [(200 – 190) / ((200 - 190) + (200 – 180)] x 100 → Mo = 733.

3 - De los resultados se tiene que la relación entre la media aritmética ̅X es menor que la mediana M y que y la moda Mo : ̅X = = 597.

73 < M = 641.

6 < Mo = 733.

3 - Siendo la distribución asimétrica negativa con cola hacia la izquierda como lo ilustra la gráfica 4.

13. .