Halla las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro mide 64 centímetros y su área 240 centímetros al cuadrado?
Halla las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro mide 64 centímetros y su área 240 centímetros al cuadrado.
En resumen
Llamo l a la longitud llamo a al ancho planteo un sistema de ecuaciones 1. (l + a )2 = 64 cm = 2l + 2a = 64 cm 2. L * a = 240 cm² despejo l en 1. 2l = 64 - 2a l = 32 - a sustituyo (32 - a) en 2.
Mejor respuesta
Llamo l a la longitud
llamo a al ancho
planteo un sistema de ecuaciones
1.
(l + a )2 = 64 cm = 2l + 2a = 64 cm
2.
L * a = 240 cm²
despejo l en 1.
2l = 64 - 2a l = 32 - a
sustituyo (32 - a) en 2.
Y soluciono con el método de sustitución
(32 - a)a = 240 cm²
32a - a² = 240 - a² + 32a - 240 = 0
nos ha quedado una cuadrática, usamos la fórmula resolvente - b ±√b² - 4ac
___________ 2a - 32±√32² - 4( - 1)( - 240) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 - 32 ±√64 - - - - - - - - - - - - - - - 2
x = - 32 + 8 - - - - - - - - - - - - = 12 - 2
x = - 32 - 8 - - - - - - - - - - - - = 20 - 2
veamos el lado, sustituimos donde despejamos a l por los dos resultados obtenidos
l = 32 - 12
l = 20
perímetro (20 + 12)2 = 64
área 20 * 12 = 240
verifica
los lados miden 20 cm y 12cm
la otra raíz no nos sirve, porque (20 + 20) 2 = 80 y 20 * 20 no es 240
saludos.
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