Halla la suma de divisores de 720 que son múltiplos de 18?

⭐SOLUCIÓN : La suma es 1620

¿Cómo se determina?

Hallamos primeramente los divisores de 720, tomando en cuenta sus factores primos :

720 / 2 = 360

360 / 2 = 180

180 / 2 = 90

90 / 2 = 45

45 / 3 = 15

15 / 3 = 5

5 / 5 = 1

Queda : 720 = 2× 2× 2× 2× 3× 3× 5 = 2⁴ × 3² × 5

Ahora bien, para hallar la cantidad de divisores, se multiplican los exponentes de los factores primos de

su descomposición factorial, aumentados en una unidad :

(4 + 1)· (2 + 1)· (1 + 1) = 5· 3· 2 = 30 divisores

Se calculan los divisores mediante la tabla adjunta, expresados para las potencias de 2, 3 y 5.

Para 2 partiremos de exponente 0 hasta 4 y para el 3 de 0 a 2, multiplicando cada fila por columna

Ahora, la segunda tabla son lo número obtenidos, más los exponentes del 5 desde el 0 hasta el 1.

Esta segunda tabla representa todos los divisores de 720.

✔️Siendo los múltiplos de 18 : 18, 36, 72, 90, 144, 180, 360 y 720.

⭐SUMAMOS : 18 + 36 + 72 + 90 + 144 + 180 + 360 + 720 = 1.

620.