Halla la ecuación de la recta tangente de las siguientes funciones, la pendiente de la cual sea 2 : a. F(x) = x ^ 2 - 4 b. F(x) = - 2 / x c. F(x) = x ^ 2 - 4x d. F(x) = In x.
ax² + bx + c = 0
En resumen
Respuesta : para y = f(x) = x ^ 2 - 4, la ecuación de la recta tangente, cuya pendiente es 2, sera : y = 2x - 5Explicación paso a paso : m = f'(x) = <img src="https://tex.z-dn.net/?
Respuesta : para y = f(x) = x ^ 2 - 4, la ecuación de la recta tangente, cuya pendiente es 2, sera : y = 2x - 5Explicación paso a paso : m = f'(x) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bh%20%5Cto%20%5Co%7D%20%5Cfrac%7Bf%28x%2Bh%29-f%28x%29%7D%7Bh%7D" /> por definición de la derivadapor lo tanto : m = 2 = f'(x) = 2xpara que m sea dos x debe ser 1por lo tanto si x = 1 = a y = f(1) = - 3si por definición de la recta tangente tenemos : y - f(a) = f'(a)(x - a) ; donde f'(a) = m por definicióntenemos : y + 3 = 2(x - 1)la ecuación sera : y = 2x - 5Con este procedimiento puedes resolver el resto de items.
La pendiente de la recta tangente a una función en un punto es igual a la derivada de la función en dicho punto.
La ecuación es : y = m x + ba) f '(x) = 2 x = 2 ; luego m = 1 ; para x = 2, f(x) = 0Recta tangente : y = xb) f '(x) = 2 / x² = 2 ; luego x = 1 ; x = - 1 ; f(x) = - 2 ; f(x) = 2Rectas tangentes : y + 2 = 2 (x - 1) ; y - 2 = 2 (x + 1)c.
F '(x) = 2 x - 4 = m = 2 ; x = 3 ; f(x) = - 3Recta tangente : y + 3 = 2 (x - 3)d.
F '(x) = 1 / x = m = 2 ; x = 1 / 2 ; f(x) = ln(1 / 2) ≅ - 0, 69Recta tangente : y + 0, 69 = 2 ( x - 1 / 2)Adjunto dibujo de este último.
Mateo.
