Halla la ecuacion de cada una de las siguientes rectas :a) Tiene pendiente - 2 y corta al eje Y en el punto (0, 3)b) Pasa por los puntos M (4, 5) y N (2, - 3)?

Resolviendo parte (a) :

Primero que nada a leer el enunciado observamos que nos dan como datos la pendiente de la recta y un par de puntos, por lo que con esto podemos usar la ecuación de punto - pendiente para hallar la ecuación de la recta, la cual es la siguiente :

y - y1 = m×( x - x1 )

Siendo y1 y x1 el par correspondiente al punto que nos dieron y m la pendiente.

Y1 = 3

x1 = 0

m = - 2

Al sustituir la ecuación tenemos que :

y - 3 = - 2×( x - 0 )

y - 3 = - 2x

y = - 2x + 3 siendo esta la ecuación de la recta.

Solucion de parte (b) :

Aca nos dan dos pares de puntos por medio de los cuales procederemos hallar en primera instancia el valor de la pendiente, por medio de la siguiente formula :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%20%3D%20%20%5Cfrac%7By2%20-%20y1%7D%7Bx2%20-%20x1%7D%20" />

donde :

m = valor de la pendiente

x1 = 4

y1 = 5

x2 = 2

y2 = - 3

Sustituyendo valores tenemos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%20%3D%20%20%5Cfrac%7B-3%20-%205%7D%7B2%20-%204%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%20%3D%20%20%5Cfrac%7B-8%7D%7B-2%7D%20" />

m = 4

Luego de obtener el valor de la pendiente procedemos a aplicar la ecuacion de punto pendiente con cualquiera de los pares ordenados dados.

Para este caso usaremos el parM (4, 5) :

y - y1 = m×( x - x1 )

y - 5 = 4×( x - 4 )

y - 5 = 4x - 16

y = 4x - 16 + 5

y = 4x - 11 El cual es la ecuación de la recta que pide el enunciado.

Espero haber sido de tu ayuda.

Saludos.