Halla la altura de un faro si se sabe que el ángulo de elevación es de 25º en un punto y de 65º al acercarse 60m a la base del faro.
Solución :
Tenemos :
Se forma un triangulo rectángulo de 25°
cateto opuesto o altura del faro = x
cateto adyacente = y
tg 25° = x / y
Al acercarse 60m, se forma untriangulo rectángulo de 65°
cateto opuesto oaltura del faro = x
cateto adyacente = z
tg 65° = x / z
También en el cateto adyacente en triangulo rectángulo de 25° :
y = 60 + z
tg 25° = x / y
tg 25° = x / (60 + z)
tg 65° = x / z
z = x / tg 65°
z = xcotg 65°
tg 25° = x / (60 + xcotg 65°)
60 + xcotg 65° = x / tg 25°
60 + xcotg 65° = xcotg 25°
60 = xcotg 25° - xcotg 65°
60 = x(cotg 25° - cotg 65°)
60 / (cotg 25° - cotg 65°) = x
x = 60 / (cotg 25° - cotg 65°)
cotg 25° = tg 65°
x = 60 / (tg 65° - cotg 65°)
x = 60 / (2.
14 - 0.
47)
x = 60 / 1.
67
x = 35.
93 m.
. . . . . . H. . . . . 30°. 60°. de la figura : sen60° = h / 10 √3 / 2 = h / 10 - - - - - - - > h = 5√3 = 8. 66m.
. . . . . . .
Usamos la función tangente Tan 30° = 7 / X X = 7 / tan 30 X = 12 metros Del faro al barco.