Halla el menor numero entero por el cual debemos multiplicar a 204 para que el producto sea un cuadrado perfecto. (ayúdenme por favor es para mañana ).
En resumen
Respuesta : 204 * 51 = 10. 404Raíz cuadrada de 10. 404 = 102.
Respuesta : 204 * 51 = 10.
404Raíz cuadrada de 10.
404 = 102.
¿Cuál es el menor número que multiplicado por 204 resulta un número cuadrado perfecto?
Respuesta : 51 es el menor número que multiplicado por 204 produce un cuadrado perfecto.
Explicación paso a paso :
Para que un número sea un cuadrado perfecto, todos sus factores primos deben tener exponente par.
Entonces vamos a factorizar 204
204 / 2
102 / 2
51 / 3
17 / 17
1
204 = 2² x 3 x 17
Observamos que los factores que no tienen exponente par son 3 y 17, así que bastará multiplicar por 3 y por 17 para que esos factores tengan exponente 2 y así obtener un número que tenga todos sus factores con el menor exponente par y sea un cuadrado perfecto :
2² x 3 x 17 x 3 x 17 = 2² x 3² x 17² = 4 x 9 x 289 = 10404
Todos los factores de este número tienen exponente par y por tanto es un cuadrado perfecto.
Entonces el menor número por el que habría que multiplicar 204 para obtener un cuadrado perfecto es 3 x 17 = 51, porque podríamos seguir multiplicando por otros factores con exponente par y seguiríamos obteniendo cuadrados perfectos, por esto nos piden el menor número, para tener una respuesta única.
Respuesta : 51 es el menor número que multiplicado por 204 produce un cuadrado perfecto.
Verificación 204 x 51 = 10404
Quedando demostrado que el producto de 204 x 51 es un cuadrado perfecto.
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Hay que multiplicar 4200 por 4200 y entonces la raíz cuadrada de 17640000 sería 4200.
Tienes que dar valores imaginate cuadrados perfectos por ejm 169 , 256, 225 144, . Los divides entre 56 y el que te salga un numero natural sera ese .
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