Halla cuatro números pares consecutivos cuya suma de cuadrados sea 216?

Si el primer número que buscamos es x, los siguientes consecutivos pares son (x + 2), (x + 4) y (x + 6)x² + (x + 2)² + (x + 4)² + (x + 6)² = 216x² + x² + 4x + 4 + x² + 8x + 16 + x² + 12x + 36 = 2164x² + 24x + 56 = 2164x² + 24x - 160 = 0Simplificamos diviendo entre 4, así los cálculos son mas sencillos.

X² + 6x - 40 = 0Y resolvemos con la fórmula, x = ( - 6±√(36 + 160)) / 2x = ( - 6±14) / 2Al ser una ecuación de segundo tendrá como máximo dos soluciones, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D" /> = 4 Por lo tanto los números que buscamos son 4, 6, 8 y 10.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B2%7D" /> = - 10 Por lo tanto, - 10, - 8, - 6 y - 4 también pueden ser los números que buscamos.