Graficar la funcion f(x) = x² + 2x + 3​?

Puedes graficarla tu misma, primero define un rango de valores, por ejemplo de - 3 a 3, y vas probando para esos valores de "x" en la función.

Por ejemplo : f( - 3) = ( - 3) ^ {2} - 2( - 3) - 3f(−3) = (−3) 2 −2(−3)−3 = > f( - 3) = 12f( - 2) = ( - 2) ^ {2} - 2( - 2) - 3 = > f( - 2) = 5f(−2) = (−2) 2 −2(−2)−3 = >f(−2) = 5f( - 1) = ( - 1) ^ {2} - 2( - 1) - 3 = > f( - 1) = 0f(−1) = (−1) 2 −2(−1)−3 = >f(−1) = 0f(0) = (0) ^ {2} - 2(0) - 3 = > f(0) = - 3f(0) = (0) 2 −2(0)−3 = >f(0) = −3f(1) = (1) ^ {2} - 2(1) - 3 = > f(1) = - 4f(1) = (1) 2 −2(1)−3 = >f(1) = −4f(2) = (2) ^ {2} - 2(2) - 3 = > f(2) = - 3f(2) = (2) 2 −2(2)−3 = >f(2) = −3f(3) = (3) ^ {2} - 2(3) - 3 = > f(3) = 0f(3) = (3) 2 −2(3)−3 = >f(3) = 0Ahora dibujas el plano cartesiano con la "y" como eje vértical y la "x" como eje horizontal, lo hacés a la escala que necesites por ejemplo de uno en uno, de dos en dos, o como más cómodo se te haga, y dibujas los pares de puntos, para cada punto en "x", existe un punto en "y" y la gráfica te quedaría más o menos así :