Nota esto : La proyección del vector<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%20u" /> sobre el vector<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%20v" /> es otro vector paralelo al vector<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%20v" />.
Ahora tienes dos opciones : que el ángulo entre <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%20u" />y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%20v" />sea el mismo que el ángulo entre <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%20u" /> y<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7BProy%7D_%7B%5Cvec%20v%7D%20%5C%2C%5Cvec%20u" /> (lo cual no es posible por el dato del problema) o sean suplementarios (lo que si es posible).
Entonces es lógico pensar que el el ángulo entre <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%20u" />y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%20v" />sea 120° (¿porqué?
)
Luego tenemos lo siguiente <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clangle%20%5Cvec%20u%20%2C%20%5Cvec%20v%5C%2C%5Crangle%20%3D%20%5C%7C%5Cvec%20u%5C%7C%5C%7C%5Cvec%20v%5C%7C%20%5Ccos%20120%5C%C2%B0%5C%5C%20%5C%5C%0A%20%5Clangle%20%5Cvec%20u%20%2C%20%5Cvec%20v%5C%2C%5Crangle%20%3D%20%284%5Ctimes%204%29%28-%5Ccos%2060%5C%C2%B0%29%5C%5C%20%5C%5C%0A%20%5Clangle%20%5Cvec%20u%20%2C%20%5Cvec%20v%5C%2C%5Crangle%20%3D%20%2816%29%5Cleft%28-%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cright%29%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7B%20%5Clangle%20%5Cvec%20u%20%2C%20%5Cvec%20v%5C%2C%5Crangle%20%3D-8%7D%0A" />.