F(x) = 2 / √3x ^ 2 + 5x - 2 el dominio porfavor es urgente?

El dominio presenta dos restricciones : La raíz solo admite valores mayores o iguales que 0, y además no puede producirse la división entre 0.

Condiciones : 1) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=3x%5E%7B2%7D%2B5x-2%5Cgeq%200" />2) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B3x%5E%7B2%7D%2B5x-2%7D%20%5Cneq%200%5C%5C3x%5E%7B2%7D%2B5x-2%20%5Cneq%200" />Puedo interceptar las condiciones para lograr una condición única, ya que necesito que el denominador no sea 0 por la condición 2, y la condición 1 está admitiendo valores mayores o iguales que 0.

Para evitar que el denominador pueda ser 0, sin irrespetar las condiciones de la raíz, planteo la siguiente condición : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=3x%5E%7B2%7D%2B5x-2%3E0" />0" alt = "3x ^ {2} + 5x - 2>0" align = "absmiddle" class = "latex - formula">Para resolver la inecuación, debo determinar las raíces (los valores de x que hacen que esa ecuación dé 0).

Para determinarlas, aplico la fórmula resolvente a la ecuación de segundo grado que se tiene.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B-b%C2%B1%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D" />Donde a es el coeficiente (número) que acompaña a la variable elevada al cuadrado, b es el coeficiente que acompaña a la variable sin elevar al cuadrado, y c es el coeficiente sin variable.

Por lo tanto : a = 3b = 5c = - 2Sustituimos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B-5%C2%B1%5Csqrt%7B5%5E%7B2%7D-4%2A3%2A%28-2%29%20%7D%20%7D%7B2%2A3%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B-5%C2%B1%5Csqrt%7B25%2B24%7D%20%7D%7B6%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B-5%C2%B1%5Csqrt%7B49%7D%20%7D%7B6%7D" />La raíz cuadrada de 49 es 7<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B-5%C2%B17%7D%7B6%7D" />Una ecuación de segundo grado genera dos valores de x, uno cuando se toma el signo positivo del ± y otro cuando se toma el signo negativo : Caso 1 : Con el signo positivo.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B-5%2B7%7D%7B6%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B6%7D" />[img = 10]Caso 2 : Con el signo negativo : [img = 11][img = 12][img = 13]Ahora que tenemos las raíces de la inecuación, haremos una evaluación de signos (VER IMAGEN ADJUNTA)Luego de hacer evaluación de signos, tomamos los intervalos de números donde la x es mayor que 0 (positiva.

Ver imagen) : x∈( - ∞, - 2) o x∈(1 / 3, + ∞)Una forma de representar el "o" de los intervalos, matemáticamente, es con el símbolo de unión : x∈( - ∞, - 2)∪(1 / 3, + ∞)Finalmente, Domf(x) : x∈( - ∞, - 2)∪(1 / 3, + ∞).