Función biyectiva f(x) = 3x - 1 como saber si es biyectiva paso a paso?
Funcion biyectiva f(x) = 3x - 1 como saber si es biyectiva paso a paso.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 9 votos · mejor respuesta de Roci25cabal
En resumen
Biyectiva = inyectiva + sobreyectiva (puedes ver inyectiva con otro nombre como "1 a 1", y sobreyectiva como "suprayectiva") Ver que es inyectiva es ver que si <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Df%28y%29" /> entonces <img src="https://tex.z-dn.net/?
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Biyectiva = inyectiva + sobreyectiva
(puedes ver inyectiva con otro nombre como "1 a 1", y sobreyectiva como "suprayectiva")
Ver que es inyectiva es ver que si <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Df%28y%29" /> entonces <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20y" />
para ello, supongamos que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Df%28y%29%5Cto%203x-1%20%3D%203y-1%20%5Cto%203x%20%3D%203y%20%5Cto%20x%20%3D%20y" />
Luego ya hemos visto que es inyectiva.
Para ver que es biyectiva, debes tomar un número real <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20y" /> y encontrar siempre un valor de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x" /> tal que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dy" />
En nuestro ejemplo, sólo tenemos que despejar <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x" /> :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20y%20%3D%203x%20-1%20%5Cto%20y%2B1%20%3D%203x%20%5Cto%20x%20%3D%20%5Cfrac%7By%2B1%7D3" />.
Esto significa que cualquiera que sea el número real <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y" />, siempre podemos sumarle 1 y dividir el total por 3.
Luego si aplicamos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f" /> a ese número, siempre obtendremos [img = 10] :
Comprobación : [img = 11]
Con lo que hemos demostrado que [img = 12] también es sobreyectiva.
Luego como es inyectiva y sobreyectiva, se concluye la biyectividad de esta función.
Preguntas frecuentes
Función biyectiva f(x) = 3x - 1 como saber si es biyectiva paso a paso?
Biyectiva = inyectiva + sobreyectiva (puedes ver inyectiva con otro nombre como "1 a 1", y sobreyectiva como "suprayectiva") Ver que es inyectiva es ver que si <img src="https://tex.z-dn.net/?
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