Funcion biyectiva f(x) = 3x - 1 como saber si es biyectiva paso a paso?

Biyectiva = inyectiva + sobreyectiva

(puedes ver inyectiva con otro nombre como "1 a 1", y sobreyectiva como "suprayectiva")

Ver que es inyectiva es ver que si <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Df%28y%29" /> entonces <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20y" />

para ello, supongamos que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Df%28y%29%5Cto%203x-1%20%3D%203y-1%20%5Cto%203x%20%3D%203y%20%5Cto%20x%20%3D%20y" />

Luego ya hemos visto que es inyectiva.

Para ver que es biyectiva, debes tomar un número real <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20y" /> y encontrar siempre un valor de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x" /> tal que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dy" />

En nuestro ejemplo, sólo tenemos que despejar <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x" /> :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20y%20%3D%203x%20-1%20%5Cto%20y%2B1%20%3D%203x%20%5Cto%20x%20%3D%20%5Cfrac%7By%2B1%7D3" />.

Esto significa que cualquiera que sea el número real <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y" />, siempre podemos sumarle 1 y dividir el total por 3.

Luego si aplicamos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f" /> a ese número, siempre obtendremos [img = 10] :

Comprobación : [img = 11]

Con lo que hemos demostrado que [img = 12] también es sobreyectiva.

Luego como es inyectiva y sobreyectiva, se concluye la biyectividad de esta función.