Forma canonica como se resuelve?

Forma Canónica

La fórmula de una función cuadrática también puede expresarse en forma canónica, así y = a ( x - xv)2 + yv

donde a es el coeficiente cuadrático, y ( xv : yv) son las coordenadas del vértice.

Pasaje de la forma canónica a la forma polinómica

Consideremos una función cuya fórmula está expresada en forma canónica :

f (x) = a ( x - xv)2 + yv

Aplicamos cuadrado de un binomio f (x) = a ( x2 - 2.

X. xv + xv2) + yv

Aplicamos propiedad distributiva f (x) = a x2 - 2.

A. x.

Xv + a xv2 + yv

Agrupamos los términos según las potencias de x : f(x) = a x2 - 2 a xv x + a.

Xv2 .

Yv

Así, obtuvimos una fórmula de f(x) que está expresada en forma polinómica, es decir, en la forma : f (x) = a x2 + b x + c

Siendo b = - 2 a xv y c = a.

Xv2 .

Yv Resuelve en tu carpeta

1) Pasar a forma polinómica :

a.

- f (x) = 2 ( x - 1)2 - 3

b.

- f (x) = - ( x - 4) 2 + 5

2) Pasar , si es posible, a forma canónica :

a.

- f (x) = x2 + x - 6

b.

- f (x) = x2 + x + 1

Para ejercicio 2) puedes utilizar el método de Completar cuadrados o calcular directamente las coordenadas del vértice.

Cálculo de Fórmula

Si conocemos las coordenadas del vértice y las de otro punto perteneciente a la parábola, podremos hallar el valor de a y obtener la fórmula de la función.

Ejemplo : Utiliza el siguiente simulador para hallar la fórmula de la función cuadrática, cuyo vértice es el punto ( - 2 ; 1 ) y el punto ( - 1 ; 3) pertenece a dicha función.

Para expresar una función cuadrática dada en forma polinómica a canónica, se puede hallar el vértice o utilizar el método de Completar cuadrados.