Fctoriza los polinomios siguientes x³ + 2x² - x - 2X⁴ - 13x² + 36?
Fctoriza los polinomios siguientes x³ + 2x² - x - 2 X⁴ - 13x² + 36.
En resumen
POLINOMIO X ^ 3 + 2X ^ 2 - X - 2. Sea P(X) = X ^ 3 + 2X ^ 2 - X - 2. Las posibles raices racionales son 1 , - 1 , 2 y - 2. Tenemos que P( 1 ) = 1 ^ 3 + 2 . 1 ^ 2 - 1 - 2 = 0. Entonces, (X - 1) es un factor del polinomio. Resulta lo siguiente : X ^ 3 + 2X ^ 2 - X - 2.
Mejor respuesta
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POLINOMIO X ^ 3 + 2X ^ 2 - X - 2.
Sea P(X) = X ^ 3 + 2X ^ 2 - X - 2.
Las posibles raices racionales son 1 , - 1 , 2 y - 2.
Tenemos que P( 1 ) = 1 ^ 3 + 2 .
1 ^ 2 - 1 - 2 = 0.
Entonces, (X - 1) es un factor del polinomio.
Resulta lo siguiente : X ^ 3 + 2X ^ 2 - X - 2.
= (X - 1) (X ^ 2 + 3X + 2)Además, X ^ 2 + 3X + 2 = (X + 2) (X + 1)Finalmente, X ^ 3 + 2X ^ 2 - X - 2.
= (X - 1) (X + 2) (X + 1).
POLINOMIO X ^ 4 - 13X ^ 2 + 36.
Sea Q(X) = X ^ 4 - 13X ^ 2 + 36Hagamos el cambio de variable X ^ 2 = V.
Así, Q(X) queda convertido en : V ^ 2 - 13V + 36.
Al igualar a cero para buscar las raíces, resulta : V ^ 2 - 13V + 36 = 0(V - 4) (V - 9) = 0V = 4 , V = 9Entonces, X ^ 2 = 4, X ^ 2 = 9.
El polinomio queda factorizado de la siguiente manera : X ^ 4 - 13X ^ 2 + 36 = (X ^ 2 - 4) (X ^ 2 - 9) = (X - 2)(X + 2)(X - 3)(X + 3).
Respuesta : X ^ 3 + 2X ^ 2 - X - 2.
= (X - 1) (X + 2) (X + 1).
X ^ 4 - 13X ^ 2 + 36 = (X ^ 2 - 4) (X ^ 2 - 9) = (X - 2)(X + 2)(X - 3)(X + 3).
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