Favor ayuda con esta : Calcular el área encerrada entre las parábolas f(x) = x ^ 2 - 4 y g(x) = - x ^ 2 + 4?
Favor ayuda con esta : Calcular el área encerrada entre las parábolas f(x) = x ^ 2 - 4 y g(x) = - x ^ 2 + 4?
Mejor respuesta
Primero tenes que buscar los puntos de intersección
Para eso igualas f(x) = g(x) x² - 4 = - x² + 4 2x² = 8 x² = 4 x = 2 y x = - 2
Entre esos dos valores, la función "techo" es decir la que está más arriba es - x² + 4 Entonces para hallar el área encerrada resolves la siguiente integral
donde en el integrando restas la función "techo" menos la función "piso" es decir la que queda más abajo Y los límites de integración serían - 2 y 2 porque los valores de x para el área que buscas están entre los puntos de intersección de las funciones, luego
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%5E2_%7B-2%7D%20%7B-%20x%5E%7B2%7D%20%2B4-%28%20x%5E%7B2%7D%20-4%29%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%20%5Cint%5Climits%5E2_%7B-2%7D%20%7B-%20x%5E%7B2%7D%20%2B4-%20x%5E%7B2%7D%20%2B4%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%5C%5C%20%0A%20%5Cint%5Climits%5E2_%7B-2%7D%20%7B-%202x%5E%7B2%7D%20%2B8%7D%20%5C%2C%20dx%20%20" />
La integral indefinida (sin reemplazar por - 2 y 2) da
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-2%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B3%7D%20%7D%7B3%7D%20%2B8x%20%0A" />
Evaluada en 2 da - 2 * 8 / 3 + 8 * 2 = - 16 / 3 + 16
Evaluada en - 2 da 2 * 8 / 3 - 16 = 16 / 3 - 16
Luego hago la resta "integral evaluada en 2" - "integral evaluada en - 2"
Queda - 16 / 3 + 16 - (16 / 3 - 16) = - 16 / 3 + 16 - 16 / 3 + 16 = - 32 / 3 + 32
El denominador común es 3 entonces queda - 32 / 3 + 96 / 3 = 64 / 3 es el área encerrada entre las curvas Aproximadamente 21, 33.