Factorizar(x - 2) (x - 1) (x + 2) (x + 3) + 3?
Factorizar (x - 2) (x - 1) (x + 2) (x + 3) + 3.
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Le haremos un pequeño arreglo primero :
( x - 2 )( x - 1 )( x + 2 )( x + 3 ) + 3 =
( x - 2 )( x - 1 )( x + 2 )( x + 2 + 1 ) + 3 =
( x - 2 )( x - 1 )( x + 2 )( x + 1 ) + 2 + 3
( x - 2 )( x - 1 )( x + 2 )( x + 1 ) + 5 =
Recuerda que la factorización por "Diferencia se cuadrados" es :
a² - b² = (a + b) (a - b)
Entonces :
(x + 2) (x - 2) = x² - 2² = x² - 4
(x + 1) (x - 1) = x² - 1² = x² - 1
Haciendo esos cambios en la ecuación original ya arreglada :
( x - 2 )( x - 1 )( x + 2 )( x + 1 ) + 5 =
( x² - 4 )( x² - 1 ) + 5
Nuevamente arreglando :
( x² - 4 )( x² - 1 ) + 5 =
( x² - 4 )( x² - 1 + 5 ) =
( x² - 4 )( x² + 4 )
Otra vez aplicando diferencia de cuadrados :
( x² - 4 )( x² + 4 ) = ( x² )² - 4² = x⁴ - 16
Espero haberte ayudado, saludos!
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