FACTORIZAR ¡¡¡ Y LUEGO HALLAR LA SUMA DE SUS FACTORES PRIMOSP(a ; b ; c) = (a–b)(a3–c3) – (a–c)(a3–b3)?

Factorizo la diferencia de cubos

(a³ - c³) = (a - c)(a² + ac + c²)

(a³ - b³) = (a - b)(a² + ab + b²)

Para que me quede

(a - b)(a - c)(a² + ac + c²) - (a - c)(a - b)(a² + ab + b²)

Extraigo a (a - b)(a - c) como máximo factor común para que me quede

(a - b)(a - c)[(a² + ac + c²) - (a² + ab + b²)]

Elimino el paréntesis curvo por medio de la propiedad distributiva

(a - b)(a - c)[a² + ac + c² - a² - ab - b²]

Simplifico términos semejantes

(a - b)(a - c)(ac + c² - ab - b²)

Reordeno los términos de (ac + c² - ab - b²) de una forma conveniente para factorizar por nivel

ac + c² - ab - b² = ac - ab + c² - b²

agrupo los dos primeros y los dos últimos

(ac - ab) + (c² - b²)

Extraigo a "a" como factor común en el primer grupo

y factorizo la diferencia de cuadrados que hay en el segundo grupo, para que me quede :

a(c - b) + (c + b)(c - b)

Ahora extraigo a (c - b) como factor común, para que me quede :

(c - b)(a + b + c) "ya aquí no es factorizable"

Luego :

(a - b)(a - c)(ac + c² - ab - b²) = (a - b)(a - c)(c - b)(a + b + c).

Ya está factorizado en forma prima, ahora cuento los factores : hay 4 factores.