Factorizar x ^ 4 - 69x ^ 2 + 36 me explican porfa?

La ecuación x⁴ - 69x² + 36 no tiene raíces exactas, por lo que no puede ser factorizada por el teorema del resto o del residuo, usando la regla de Ruffini.

Sin embargo, tiene una característica particular, y es que es una ecuación bicuadrada, de forma ax⁴ - bx² + c = 0, por lo que puede convertirse en ecuaciones cuadráticas de la forma ax² - bx + c = 0.

Este recurso nos permite hacer una factorización por tanteo de los factores que dividen al término independiente.

Divisores de 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36Sabemos que el término independiente de las dos ecuaciones cuadráticas debe ser 6, para obtener el 36 de la bicuadrada, y sumados nos da 12, por lo que para llegar a 69 necesitamos números que multiplicados den 81 (81 - 12 = 69), y ese es el 9.

Entonces, la ecuación x⁴ - 69 x² + 36 se puede factorizar así : (x² - 9x + 6) (x² + 9x + 6).