Factorizar x ^ 3 - 5x ^ 2 - x - 30Me ayudan a resolver éste problema?

Te tocaría ensayar por división sintética, al notar los coeficientes de la ecuación : 1, - 5, - 1, - 30.

Observe que si da valor de 0 a la x obtiene - 30, si da valor de 1 : (1)³ - 5(1)² - (1) - 30 = - 35, por lo tanto se descartan, ahora si nos fijamos en 5 y 30, lo común de ellos es 6 porque 30 / 5 = 6, ensayamos con ese valor : (6)³ - 5(6)² - (6) - 30 = 0.

Efectivamente podemos factorizar con el 6, esto es si x = 6 →f(6) = 0

entonces (x - 6) es un factor

DIVISION SINTÉTICA

1.

Se anotan los coeficientes y por separado el 6.

1. - 5.

- 1. - 30.

|6

2) se baja el primer termino

1.

- 5. - 1.

- 30.

|6

______________

1

3.

Se multiplica por el 6 y el resultado se anota debajo del siguiente coeficiente

1.

- 5. - 1.

- 30.

|6 6

_____________

1

4) se suman y se vuelva a realizar el primer paso.

1. - 5.

- 1. - 30.

|6 6

_____________

1.

1

1. - 5.

- 1. - 30.

|6 6.

6

______________

1.

1

1. - 5.

- 1. - 30.

|6 6.

6

_______________

1.

1. 5

1.

- 5. - 1.

- 30.

|6 6.

6. 30

_____________

1.

1. 5.

0

finalmente debemos tener 0 como residuo para saber que está bien el proceso.

Los números que quedaron debajo de la linea : 1.

1. 5

son los que le añaderemos la "x" que tenían solo que disminuido el exponente,

ejemplo : si estaba 1x³ pasa a ser 1x²

si estaba - 5x² pasa a 1x

si estaba - x.

Pasa a 5

con lo que queda el factor :

(x² + x + 5)

conclusion :

queda factorizado de l siguiente manera :

(x² + x + 5)(x - 6).