Factor común la diferencia de cuadrados como se lo reconose?

A ver, primero, un factor común y una diferencia de cuadrados en principio son cosas bastante distintas, no puedes confundirte.

Sin embargo es posible que haya las dos cosas al mismo tiempo.

Para sacar el factor común tienes que buscar qué factores multiplican a todos los elementos.

Por ejemplo :

2x + 5x ^ 2

Aquí puedes ver que el x multiplica a 2 y multiplica a 5x en el segundo, entonces :

2x + 5x ^ 2 = x · ( 2 + 5x)

Otro ejemplo :

6x ^ 2 + 8x ^ 4

El factor común es 2 · x ^ 2.

Tanto 6 como 8 tienen el factor 2 y tanto x ^ 2 como x ^ 4 tienen el factor x ^ 2.

Luego :

6x ^ 2 + 8x ^ 4 = 2x ^ 2 · (3 + 4x ^ 2)

Ahora, la diferencia de cuadrados generalmente es :

a² - b² = (a + b)(a - b)

Ahora, si sacamos las x para el caso de polinomios de orden 2 :

(ax)² - b² = (ax + b) (ax - b)

Por ejemplo :

x ^ 2 - 4 = (x + 2) ( x - 2)

9x ^ 2 - 16 = (3x + 4) ( 3x - 4)

Como puedes ver es muy sencillo.

Otros casos más complicados podrían ser :

x ^ 6 - 64x ^ 3

Debes darte cuenta que 6 = 2 · 3.

X ^ (2 · 3) - 4 x ^ 3 = = [x ^ 3] ^ 2 - 4 x ^ 3 = = (x ^ 3 + 2) (x ^ 3 - 2)

Puede ser que intervengan ambos.

Ejemplo :

32x ^ 4 - 18x ^ 2

Primero sacamos factor común.

Ambos están multiplicados por 2 x ^ 2 (es su factor común) :

2 x ^ 2 ( 16 x ^ 2 - 9)

Y ahora tenemos una diferencia de cuadrados :

2 x ^ 2 ( 4x + 3) (4x - 3)

Para tu ejercicio :

3x ^ 2 - 6x ^ 3 = 3x ^ 2 ( 1 - 2x )

saludos.