Extrae todos los factores que puedas del radical :[tex] \ sqrt{27 {a} ^ {3} {b} ^ {3} } [ / tex][tex] \ sqrt{60} [ / tex][tex] \ sqrt{72 {a} ^ {5} {b} ^ {2} } [ / tex]?

° A tomar en cuenta :

~ Recuerda que podemos descomponer terminos sin alterarlos.

~ Propiedad de potencia

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Ba%7D%5E%7Bm%7D%20%5Ctimes%20%7Ba%7D%5E%7Bn%7D%20%3D%20%7Ba%7D%5E%7Bm%20%2B%20n%7D%20" />

~ Propiedad de radicales

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7Ba%7D%20%5Ctimes%20%5Csqrt%7Bb%7D%20%3D%20%5Csqrt%7Bab%7D%20" />

° Ejercicios :

1)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B27%20%7Ba%7D%5E%7B3%7D%20%7Bb%7D%5E%7B3%7D%20%7D%20" />

° Observamos que la expresión no tiene una raiz exacta, por lo cual :

° Descomponemos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=27%20%3D%209%20%5Ctimes%203" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Ba%7D%5E%7B3%20%7D%20%3D%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%5Ctimes%20%7Ba%7D%5E%7B1%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Bb%7D%5E%7B3%7D%20%3D%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20%5Ctimes%20%7Bb%7D%5E%7B1%7D%20" />

° Entonces :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B27%20%7Ba%7D%5E%7B3%7D%20%7Bb%7D%5E%7B3%7D%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B%289%29%20%283%29%28%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%29%28a%29%28%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20%29%28b%29%7D%20" />

° No alteramos su valor.

° Al descomponer la expresion, podemos ver que hay terminos con raices enteras :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B9%7D%20%5Ctimes%20%5Csqrt%7B3%7D%20%5Ctimes%20%5Csqrt%7B%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%5Ctimes%20%5Csqrt%7Ba%7D%20%5Ctimes%20%5Csqrt%7B%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%5Ctimes%20%5Csqrt%7Bb%7D%20" />

° Nos quedaria :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3%20%5Ctimes%20%5Csqrt%7B3%7D%20%5Ctimes%20a%20%5Ctimes%20%5Csqrt%7Ba%7D%20%5Ctimes%20b%20%5Ctimes%20%5Csqrt%7Bb%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3%20%5Ctimes%20a%20%5Ctimes%20b%20%5Ctimes%20%5Csqrt%7B3%7D%20%5Ctimes%20%5Csqrt%7Ba%7D%20%5Ctimes%20%5Csqrt%7Bb%7D%20" />

1.

[img = 10] * Listo ya extraimos todos sus factores.

* Para resolver los otros, utilizaremos los mismos pasos.

2. [img = 11]

[img = 12]

[img = 13]

[img = 14]

2.

[img = 15]

3.

[img = 16]

[img = 17]

[img = 18]

[img = 19]

3.

[img = 20].