Exprese los siguientes sistemas de ecuaciones como sistemas escalonados 13x - 31y = - 326 25x + 37y = 146 3x –(y + 2) = 2y + 1 5y – (x + 3) = 3x + 1.
ax² + bx + c = 0
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 4 votos · mejor respuesta de Yismandres4037
En resumen
Un sistema de ecuaciones escalonado es aquel donde cada ecuación tiene una variable menos que la anterior, en estos sistemas la matriz de coeficientes es triangular.
Un sistema de ecuaciones escalonado es aquel donde cada ecuación tiene una variable menos que la anterior, en estos sistemas la matriz de coeficientes es triangular.
Lo que vamos a hacer a continuación es la eliminación gaussiana simple para triangular las matrices ampliadas de cada sistema, empecemos por el primero : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=13x-31y%3D-326%5C%5C25x%2B37y%3D146" />La matriz ampliada es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D13%26-31%26%7C%26-326%5C%5C25%2637%26%7C%26146%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D" />Para simplificar restamos la primera fila a la segunda y la dividimos por 4 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D13%26-31%26%7C%26-326%5C%5C12%2668%26%7C%26472%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D13%26-31%26%7C%26-326%5C%5C3%2617%26%7C%26118%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D" />Ahora sumamos la segunda fila a la primera : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D16%26-14%26%7C%26-208%5C%5C3%2617%26%7C%26118%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D8%26-7%26%7C%26-104%5C%5C3%2617%26%7C%26118%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D" />Ahora hay que triangular la matriz izquierda, debemos anular uno de los coeficientes de la segunda fila.
Multiplicamos la primera fila por 3 y la segunda por 8 y las restamos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D24%26-21%26%7C%26-312%5C%5C24%26136%26%7C%26944%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D24%26-21%26%7C%26-312%5C%5C0%26-157%26%7C%26-1256%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D" />Veo que puedo simplificar el sistema dividiendo por - 157 la segunda fila y dividiendo por 3 la primera.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D8%26-7%26%7C%26-104%5C%5C0%261%26%7C%268%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D" />Con lo que el sistema quedó : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=8x-7y%3D-104%5C%5Cy%3D8" />Ahora vamos a procesar el segundo sistema, primero operamos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=3x-%28y%2B2%29%3D2y%2B1%5C%5C5y-%28x%2B3%29%3D3x%2B1%5C%5C%5C%5C3x-y-2%3D2y%2B1%5C%5C5y-x-3%3D3x%2B1%5C%5C%5C%5C3x-y%3D2y%2B3%5C%5C5y-x%3D3x%2B4%5C%5C%5C%5C3x-3y%3D3%5C%5C-4x%2B5y%3D4" />Ahora la matriz ampliada es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D3%26-3%26%7C%263%5C%5C-4%265%26%7C%264%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D" />Ahora sigo con la eliminación gaussiana, multiplico primera fila por - 4 y segunda fila por 3 y las resto : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D-12%2612%26%7C%26-12%5C%5C-12%2615%26%7C%2612%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D-12%2612%26%7C%26-12%5C%5C0%26-3%26%7C%26-24%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D" />Ahora dividimos la primera fila por 12 y la segunda por - 3 para simplificar : [img = 10]El sistema quedó : [img = 11].
Un sistema de ecuaciones escalonado es aquel donde cada ecuación tiene una variable menos que la anterior, en estos sistemas la matriz de coeficientes es triangular.
X - y = 1 . (1) + ( x + y = 7. (2) - - - - - - - - - - - - - 2x = 8 x = 4 Reemplazando 4 - y = 1 . (1) y = 3 4 + y = 7. (2) y = 3 Conclusión y = 3.
Respuesta : a. 3x + 4y = 0 ; 2y = 6 Para resolver este ejercicio Primero vamos a despejar el valor de "Y" la segunda expresión con la finalidad de sustituir en la primera y encontrar los valores de X e Y que satisfacen…
Primero resolvemos la ecuación que contiene una sola variable. Con el valor hallado sustituimos en la otra Ecuacion y así tendremos determinado el sistema. Dejo resoluciones en el archivo adjunto! Espero te sirva!…