Exprese el área del rectángulo sombreado en la figura en términos de x ?

Explicación paso a paso : (1) Definimos los datos, en el gráfico nos muestran el punto (x, y) lo que significa que la x es la longitud de la base del rectángulo y la y es la altura del mismo Base = x Altura = y(2)Analizamos el problema, nos pide expresar el área del rectángulo en función de x por lo que llamaremos a esta Función área A = f(x) = ?

(3) Establecemos la condición que será una ecuación dada en la gráfica x + 2y = 4(4) Establecemos la función área A = x * y (5) De la condición despejamos la "y" y obtendremos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2B2y%3D4" /> ⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cfrac%7B4-x%7D%7B2%7D" />(6) Sustituimos "y" en la función área y obtendremos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3Dx%2Ay" /> ⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2A%28%5Cfrac%7B4-x%7D%7B2%7D%29" /> ⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B4x-x%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D" />(7)Por lo que nuestra función área está dada por : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3Df%28x%29%3D%5Cfrac%7B4x-x%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D" /> (8) Dada la función podemos obtener su domino Al ser una <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Cfrac%7B4x-x%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D" /> una función cuadrática podemos determinar que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Dom%20f%3A%20x" /> ∈ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=R" />.